Examkin

Question

Difficulty: MediumKöklü İfadeler
5+25−2−5 \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}} - \sqrt{5}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 2Answer
  2. B
    -2
  3. C
    25+22\sqrt{5} + 2
  4. D
    3−53 - \sqrt{5}
  5. E
    0

Answer

İşlemin sonucu 2'dir.
Verilen ifadede paydadaki 5−2\sqrt{5}-2 terimini kökten kurtarmak için kesir 5+2\sqrt{5}+2 ile genişletilir. Bu durumda pay (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2, payda ise (5)2−22=1(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 1 olur. Karekök içindeki (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2 ifadesi dışarıya 5+2\sqrt{5}+2 olarak çıkar. Bu ifadeden soruda verilen −5-\sqrt{5} çıkarıldığında sonuç 2 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Paydayı rasyonel yapmak için kesri paydanın eşleniği olan (5+2)(\sqrt{5} + 2) ile genişletin.
(5+2)⋅(5+2)(5−2)⋅(5+2)−5 \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)}} - \sqrt{5}
Paydadaki köklü ifadeden kurtulmak için eşlenik çarpımı kullanılır.
2
Payda ve pay kısmındaki işlemleri düzenleyin.
(5+2)25−4−5=(5+2)2−5 \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + 2)^2}{5 - 4}} - \sqrt{5} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} - \sqrt{5}
(5)2−22=5−4=1(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 olduğu için payda sadeleşir.
3
Kareköklü ifadeyi kök dışına çıkarın.
∣5+2∣−5=5+2−5 |\sqrt{5} + 2| - \sqrt{5} = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| kuralı gereği ve 5+2>0\sqrt{5} + 2 > 0 olduğu için ifade aynen çıkar.
4
Benzer terimleri sadeleştirerek sonucu bulun.
2 2
5\sqrt{5} ve −5-\sqrt{5} birbirini sıfırlar.

Key Concept

Paydayı Eşlenik ile Rasyonel Yapma ve Köklü İfadelerin Kareleri

Hints

1
Kök içindeki kesrin paydasını kökten kurtarmak için eşlenik çarpımı yapmayı deneyin.
2
Paydayı (5+2)(\sqrt{5}+2) ile genişlettiğinizde pay kısmında (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2 ifadesi oluşacaktır.
3
Tam kare bir ifadenin karekökü mutlak değer içinde dışarı çıkar. Sayıların pozitif olduğunu kontrol edin.

Practice More

Benzer şekilde paydası rasyonel olmayan diğer köklü sayı sorularını çözerek eşlenik mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

İfadeyi xx sayısına eşitleyip her iki tarafın karesini alarak ilerlemek de mümkündür ancak bu yöntem işlemleri daha karmaşık hale getirebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic