Examkin

Question

Difficulty: Very hardGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Bir mağazada satılan K, L ve M ürünlerinin birim alış ve satış fiyatları aşağıdaki tabloda, bu ürünlerin yıllık satış miktarlarının dağılımı ise dairesel grafikte gösterilmiştir.

ÜrünAlış Fiyatı (TL)Satış Fiyatı (TL)
K4055
L3042
M2025

Dairesel grafikte M ürününe ait daire diliminin merkez açısı 72∘72^\circ olarak belirlenmiştir. Mağazanın bu yıl içinde K ve L ürünlerinden elde ettiği toplam kâr miktarları birbirine eşittir.

Buna göre, M ürününün toplam satış cirosunun, L ürününün toplam alış maliyetine oranı kaçtır?

  1. A
    316\frac{3}{16}
  2. 38\frac{3}{8}Answer
  3. C
    1532\frac{15}{32}
  4. D
    920\frac{9}{20}
  5. E
    512\frac{5}{12}

Answer

M ürününün cirosunun L ürününün maliyetine oranı 3/8'dir.
Doğru cevap, kâr eşitliğinden yola çıkarak satış miktarları arasındaki ters orantının (15K=12L15K=12L) kurulması, bu oranın dairesel grafikte kalan 288∘288^\circ'lik alana dağıtılması ve son olarak M'nin cirosunun (72×2572 \times 25) L'nin maliyetine (160×30160 \times 30) oranlanmasıyla 38\frac{3}{8} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Her bir ürün için birim kâr miktarını hesapla.
Kâr = Satış - Alış formülünden; K ürünü için 55−40=1555 - 40 = 15 TL, L ürünü için 42−30=1242 - 30 = 12 TL, M ürünü için 25−20=525 - 20 = 5 TL bulunur.
Soruda verilen 'toplam kâr miktarları eşittir' bilgisini kullanabilmek için birim kârların bilinmesi gerekir.
2
K ve L ürünlerinin satış miktarları arasındaki oranı, toplam kâr eşitliğinden bul.
15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğinden 5Kmiktar=4Lmiktar5 K_{miktar} = 4 L_{miktar} elde edilir. Buradan Kmiktar=4xK_{miktar} = 4x ve Lmiktar=5xL_{miktar} = 5x denilebilir.
Satış miktarları dairesel grafikteki açılarla orantılı olacağından, bu oran açıları bulmamızı sağlar.
3
Dairesel grafikteki açıları hesapla.
M açısı 72∘72^\circ olduğundan, K ve L'ye kalan toplam açı 360∘−72∘=288∘360^\circ - 72^\circ = 288^\circ'dir. K ve L açıları 4 ve 5 ile orantılı olduğundan (4k+5k=9k4k + 5k = 9k), 9k=288∘⇒k=32∘9k = 288^\circ \Rightarrow k = 32^\circ. Böylece K açısı 4×32=128∘4 \times 32 = 128^\circ, L açısı 5×32=160∘5 \times 32 = 160^\circ olur.
Oran hesabı için gerçek miktarlar yerine açılar (veya açılarla orantılı birimler) kullanılabilir.
4
M ürününün toplam satış cirosunu ve L ürününün toplam alış maliyetini açılarla orantılı olarak hesapla.
M Ciro = (M Açısı ×\times M Satış Fiyatı) = 72×25=180072 \times 25 = 1800 birim. L Maliyet = (L Açısı ×\times L Alış Fiyatı) = 160×30=4800160 \times 30 = 4800 birim.
Soruda istenen oranı bulmak için ilgili parasal değerlerin hesaplanması gerekir.
5
İstenen oranı hesapla ve sadeleştir.
Oran = 18004800=1848=38\frac{1800}{4800} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}.
Sonuç en sade haliyle seçeneklerde aranmalıdır.

Key Concept

Verilen koşullara (kâr eşitliği) göre grafik verileri (açılar) ile sayısal veriler (fiyatlar) arasında cebirsel ilişki kurma.

Hints

1
Önce tablodaki verileri kullanarak her bir ürünün birim kârını (Satış - Alış) hesaplayın.
2
'Toplam Kâr = Birim Kâr x Miktar' formülünü kullanarak K ve L ürünlerinin miktarları (dolayısıyla açıları) arasında bir orantı kurun. 15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğini kullanın.
3
K ve L'nin miktarları 4 ve 5 ile orantılıdır. Dairesel grafikte M (72∘72^\circ) dışında kalan 288∘288^\circ'yi bu orana göre paylaştırarak L'nin açısını bulun, sonra istenen parasal değerleri hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruda, kâr miktarlarının eşitliği yerine toplam ciro eşitliği verilerek alış maliyetleri arasındaki farkın sorulduğu bir senaryo üzerinde çalışılabilir.

Alternative Method

Açıları bulmak yerine, doğrudan oranlar üzerinden gidilebilir: QmQ_m miktarı 7272 birim ise, QkQ_k ve QlQ_l toplamı 288288 birimdir. 5Qk=4Ql5 Q_k = 4 Q_l oranından QlQ_l çekilip toplam Ql+(4/5)Ql=288Q_l + (4/5)Q_l = 288 denklemiyle QlQ_l doğrudan bulunabilir.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic