Examkin

Question

Difficulty: HardGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Aşağıdaki daire grafiğinde bir kuruyemiş üreticisinin toptancıdan aldığı yaş üzüm, incir ve kayısı miktarlarının ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu meyvelerin kurutulma sürecindeki ağırlık kayıp oranları verilmiştir.

Kurutma işlemi sonunda elde edilen kuru üzüm ve kuru kayısıların toplam ağırlığı, başlangıçta alınan yaş incir ve yaş üzümün toplam ağırlığından 120 kg daha azdır.

Buna göre, elde edilen kuru incir miktarı kaç kilogramdır?

  1. A
    144
  2. B
    240
  3. 288Answer
  4. D
    360
  5. E
    480

Answer

Elde edilen kuru incir miktarı 288 kilogramdır.
Daire grafiğindeki açılarla orantılı olarak yaş ağırlıklar belirlenir (150x,90x,120x150x, 90x, 120x). Tablodaki kayıp oranları düşüldüğünde kuru ağırlıklar sırasıyla 90x,72x,90x90x, 72x, 90x bulunur. Soruda verilen '(Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120' eşitliği kurulduğunda 180x=210x−120180x = 210x - 120 denklemi elde edilir. Buradan x=4x=4 bulunur. İstenen kuru incir miktarı 72x=72×4=28872x = 72 \times 4 = 288 kg'dır.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarını birim cinsinden ifade et.
Toplam yaş ağırlık 360x360x olsun.
- Yaş Kayısı (150∘150^\circ) = 150x150x
- Yaş İncir (90∘90^\circ) = 90x90x
- Yaş Üzüm (360∘−240∘=120∘360^\circ - 240^\circ = 120^\circ) = 120x120x
Daire grafiğinde merkez açılar, bütünün parçalarıyla doğru orantılıdır.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak her bir meyvenin kuru ağırlığını hesapla.
- Kuru Kayısı: %40 kayıp →\rightarrow Kalan %60. 150x⋅0,60=90x150x \cdot 0,60 = 90x
- Kuru İncir: %20 kayıp →\rightarrow Kalan %80. 90x⋅0,80=72x90x \cdot 0,80 = 72x
- Kuru Üzüm: %25 kayıp →\rightarrow Kalan %75. 120x⋅0,75=90x120x \cdot 0,75 = 90x
Kayıp oranı çıkarıldıktan sonra kalan miktar, başlangıç ağırlığının (100 - Kayıp%) ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Soruda verilen ilişkiyi kullanarak denklem kur ve xx değerini bul.
İfade: (Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120
Denklem: (90x+90x)=(90x+120x)−120(90x + 90x) = (90x + 120x) - 120
180x=210x−120180x = 210x - 120
30x=120⇒x=430x = 120 \Rightarrow x = 4
Sözel ifade matematiksel eşitliğe dönüştürülür.
4
Bulunan xx değerini kullanarak istenen kuru incir miktarını hesapla.
Kuru İncir = 72x72x
72⋅4=28872 \cdot 4 = 288 kg
Denklemden elde edilen bilinmeyen yerine konularak sonuç bulunur.

Key Concept

Veri Dönüştürme ve Denklem Kurma

Hints

1
Önce daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarına kk veya xx cinsinden değerler verin (örneğin 360x360x toplam ağırlık olsun).
2
Her bir meyve için 'Kalan Miktar = Başlangıç Miktarı ×\times (100 - Kayıp Oranı)/100' formülünü uygulayarak kuru ağırlıkları xx cinsinden bulun.
3
Kuru Üzüm (90x90x) ve Kuru Kayısı (90x90x) toplamını, Yaş İncir (90x90x) ve Yaş Üzüm (120x120x) toplamı ile karşılaştıran denklemi kurun: 180x=210x−120180x = 210x - 120.

Practice More

Benzer bir soruda, kurutma işlemi yerine 'maliyet ve satış fiyatı' grafikleri arasındaki ilişkiyi soran problemleri çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Açıları sadeleştirerek daha küçük sayılarla çalışabilirsiniz. 150∘,90∘,120∘150^\circ, 90^\circ, 120^\circ sayıları 30 ile sadeleşir. Yaş ağırlıklara 5k, 3k, 4k diyerek işlemleri yapabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic