Examkin

Question

Difficulty: Hardİşçi Problemleri

Bir belediyenin yol bakım çalışmasında görevli iki ekipten; A ekibi bir projeyi tek başına 20 günde, B ekibi ise aynı projeyi tek başına 30 günde bitirebilmektedir. İki ekip projeye birlikte başladıktan 4 gün sonra, A ekibinin iş makinelerinden birinde meydana gelen arıza nedeniyle çalışma kapasitesi 13\frac{1}{3} oranında düşmüştür. B ekibi ise normal kapasitesiyle çalışmaya devam etmiştir. Buna göre, projenin kalan kısmı bu koşullar altında kaç günde tamamlanır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    12
  5. E
    14

Answer

Projenin kalan kısmı 10 günde tamamlanır.
Doğru cevap, kalan iş miktarının (40 birim), kapasite düşüşü sonrası oluşan yeni toplam hıza (4 birim/gün) bölünmesiyle elde edilen 10 gün değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam iş miktarını belirle (EKOK yöntemi)
İş miktarı = EKOK(20, 30) = 60 birim
İşlem kolaylığı için işin tamamına, bitirme sürelerinin ortak katı olan bir değer verilir.
2
Ekiplerin günlük çalışma kapasitelerini (hızlarını) hesapla
A ekibinin hızı (VAV_A) = 60/20=360 / 20 = 3 birim/gün, B ekibinin hızı (VBV_B) = 60/30=260 / 30 = 2 birim/gün. Toplam hız = 3+2=53 + 2 = 5 birim/gün.
Bir günde yapılan iş miktarını bulmak için toplam iş süreye bölünür.
3
İlk 4 günde yapılan işi ve kalan işi hesapla
Yapılan iş = 4 gu¨n×5 birim/gu¨n=204 \text{ gün} \times 5 \text{ birim/gün} = 20 birim. Kalan iş = 60−20=4060 - 20 = 40 birim.
Kapasite değişimi öncesi tamamlanan kısım toplam işten düşülmelidir.
4
A ekibinin arıza sonrası yeni kapasitesini hesapla
Eski VA=3V_A = 3. Kapasite 13\frac{1}{3} oranında düşerse azalma miktarı 3×13=13 \times \frac{1}{3} = 1 birimdir. Yeni VA=3−1=2V_A = 3 - 1 = 2 birim/gün. B ekibi değişmedi (VB=2V_B = 2). Yeni Toplam Hız = 2+2=42 + 2 = 4 birim/gün.
Arıza sonrası A ekibinin hızı azalır, yeni toplam hız buna göre belirlenir.
5
Kalan işin bitme süresini hesapla
Süre = Kalan İş / Yeni Toplam Hız = 40/4=1040 / 4 = 10 gün.
Kalan iş miktarı, yeni çalışma hızıyla kaç günde biteceğini verir.

Key Concept

İşçi problemlerinde çalışma hızı veya kapasite değiştiğinde, problem dönemlere ayrılarak (değişim öncesi ve sonrası) incelenmeli ve kalan iş miktarı yeni hızlara göre hesaplanmalıdır.

Hints

1
İşin tamamına 20 ve 30'un ortak katı olan bir sayı vererek başlayın (örneğin 60 birim).
2
İlk 4 günde ne kadar iş yapıldığını hesaplayıp toplam işten çıkarın. Sonra A ekibinin hızını 1/3 oranında azaltarak yeni toplam hızı bulun.
3
Kalan iş 40 birimdir. Yeni hızlar toplamı (2 + 2) = 4 birimdir. 40'ı 4'e bölün.

Practice More

Benzer bir soruyu, ekiplerden biri işten tamamen ayrıldığında kalan işin süresini hesaplayarak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Birim kesir yöntemi: İşin tamamı 1 olsun. 1 günde A 1/20, B 1/30 yapar. 4 günde 4*(1/20+1/30) = 4*(5/60) = 20/60 = 1/3 biter. Kalan iş = 2/3. Yeni hızlar: A=(1/20)*(2/3)=1/30, B=1/30. Toplam=2/30=1/15. Süre = (2/3) / (1/15) = 10.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic