Examkin

Question

Difficulty: Easyİşçi Problemleri

Bir boya işini Ali tek başına 1010 saatte, Can ise aynı işi tek başına 1515 saatte bitirebilmektedir.

Buna göre, Ali ve Can bu işi birlikte çalışarak toplam kaç saatte bitirirler?

  1. A
    44
  2. 66Answer
  3. C
    88
  4. D
    12,512,5
  5. E
    2525

Answer

Ali ve Can bu işi birlikte çalışarak toplam 6 saatte bitirirler.
İşçi problemlerinin temel kuralına göre, bir işçinin tek başına bitirme süresi aa, diğerinin bb ise birlikte bitirme süresi tt, 1a+1b=1t\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t} formülüyle bulunur. Burada 110+115=530=16\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} olduğundan, birlikte çalışma süresi 6 saat olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
İşçilerin 11 saatte işin ne kadarını bitirdiklerini belirle.
Ali bir saatte işin 110\frac{1}{10}'unu, Can ise 115\frac{1}{15}'ini bitirir.
İşçi problemlerinde temel yaklaşım, birim zamanda (1 saatte) yapılan iş miktarını bulmaktır.
2
Birlikte çalışma denklemini kur ve paydaları eşitle.
110+115=1t\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{t}
330+230=530\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}
İki işçi birlikte çalıştığında, birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanır. Ortak paydayı 3030 olarak belirlemek işlemi kolaylaştırır.
3
Toplam süreyi (tt) hesapla.
530=1t⇒16=1t⇒t=6\frac{5}{30} = \frac{1}{t} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{t} \Rightarrow t = 6
Birim zamanda yapılan toplam işin tersi, tüm işin bitme süresini verir.

Key Concept

İşçi problemlerinde, işçilerin birim zamanda (örneğin 1 saatte) yaptıkları iş miktarları toplanarak birlikte çalışma süresi hesaplanır.

Hints

1
Ali bir saatte işin ne kadarını yapar? Peki ya Can? Bu ikisini toplamayı deneyin.
2
Denkleminiz şu şekilde olmalı: 110+115=1toplam su¨re\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{\text{toplam süre}}. Paydaları 3030 sayısında eşitleyebilirsiniz.
3
330+230=530\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} sonucuna ulaştıktan sonra, bu kesri sadeleştirin ve sonucun tersini alın.

Practice More

Eğer Ali kapasitesini iki katına çıkarsaydı süre nasıl değişirdi? Bu soruyu çözerek hız-süre ilişkisini pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

İşin tamamına sürelerin EKOK'u olan 3030 birim diyelim. Ali saatte 30/10=330/10 = 3 birim, Can ise 30/15=230/15 = 2 birim iş yapar. İkisi birlikte saatte 3+2=53+2=5 birim iş yaparlar. Toplam iş 3030 birim olduğu için, 30/5=630/5 = 6 saatte iş biter.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic