Examkin

Question

Difficulty: Mediumİşçi Problemleri

Bir bakanlığın arşiv dijitalleştirme projesi kapsamında, sisteme veri girişi yapmak için A ve B sunucuları kullanılmaktadır. Bu işlemi A sunucusu tek başına 24 saatte, B sunucusu ise tek başına 16 saatte tamamlayabilmektedir.

İki sunucu birlikte çalışmaya başladıktan 4 saat sonra B sunucusu teknik bir arıza nedeniyle devre dışı kalmıştır.

Buna göre, kalan veri girişi işlemini A sunucusu tek başına kaç saatte tamamlar?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 14Answer
  4. D
    16
  5. E
    18

Answer

A sunucusu kalan işi 14 saatte tamamlar.
Doğru cevap, birlikte yapılan işin düşülmesi ve kalan kısmın A sunucusunun çalışma hızına bölünmesiyle bulunur. İşlem adımları takip edildiğinde 14 saat sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sunucuların birim zamanda (1 saatte) yaptıkları iş miktarlarını kesir olarak ifade et.
A sunucusu 1 saatte işin 124\frac{1}{24}'ünü, B sunucusu ise 116\frac{1}{16}'sını yapar.
İşçi problemlerinde birim zaman hesabı üzerinden gitmek çözümü kolaylaştırır.
2
İki sunucunun birlikte 1 saatte ne kadar iş yaptıklarını hesapla.
124+116=248+348=548\frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{5}{48} (Paydalar 48'de eşitlenir).
Birlikte çalışma kapasitesini bulmak için hızlar toplanır.
3
Birlikte çalıştıkları 4 saat boyunca işin ne kadarının bittiğini hesapla.
4×548=2048=5124 \times \frac{5}{48} = \frac{20}{48} = \frac{5}{12} iş bitmiştir.
Toplam iş = Hız ×\times Zaman formülü uygulanır.
4
Geriye kalan iş miktarını bul.
İşin tamamı 11 kabul edilir. Kalan iş = 1−512=7121 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}.
Tamamlanan kısmı bütünden çıkararak kalan iş bulunur.
5
Kalan işi A sunucusunun tek başına ne kadar sürede bitireceğini hesapla.
Süre = I˙s¸Hız=7/121/24=712×24=7×2=14\frac{\text{İş}}{\text{Hız}} = \frac{7/12}{1/24} = \frac{7}{12} \times 24 = 7 \times 2 = 14 saat.
A sunucusunun hızıyla kalan iş miktarı oranlanarak süre bulunur.

Key Concept

Birim Zamanda Yapılan İş (İşçi Problemleri)

Hints

1
Önce A ve B sunucularının 1 saatte işin kaçta kaçını yaptıklarını bulun.
2
İki sunucu birlikte 4 saat çalışırsa işin toplamda ne kadarı biter? Bunu hesaplayıp işin tamamından (1'den) çıkarın.
3
Kalan iş miktarı 712\frac{7}{12}'dir. A sunucusu saatte 124\frac{1}{24} iş yapıyorsa, 712\frac{7}{12}'lik işi bitirmek için kaç tane 124\frac{1}{24}'e ihtiyacı vardır?

Practice More

Benzer bir soruyu, 'kalan işi B sunucusu yapsaydı' veya 'işin tamamı kaç saatte biterdi' şeklinde değiştirerek çözmeyi deneyin.

Alternative Method

EKOK Yöntemi (İş = Birim Sayısı): 24 ve 16'nın EKOK'u 48'dir. İşin tamamına 48 birim diyelim. A'nın hızı 48/24 = 2 birim/saat, B'nin hızı 48/16 = 3 birim/saat olur. Birlikte hızları 2+3=5 birim/saat. 4 saatte 4x5=20 birim iş yaparlar. Kalan iş 48-20=28 birimdir. A sunucusu (hızı 2) bu işi 28/2 = 14 saatte bitirir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic