Examkin

Question

Difficulty: HardSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

A={0,1,2,3,4,5}A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 300'den büyük ve üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

  1. 32Answer
  2. B
    36
  3. C
    48
  4. D
    52
  5. E
    60

Answer

Verilen koşullara uygun 32 farklı sayı yazılabilir.
Soruda hem yüzler basamağını ilgilendiren (300'den büyük) hem de birler basamağını ilgilendiren (çift sayı) kısıtlamalar vardır. Bu kısıtlamaların çakıştığı eleman (4 rakamı) yüzünden işlem iki duruma ayrılmalıdır.

1. Durum (Yüzler basamağı tek): Yüzler basamağı {3, 5} olabilir (2 seçenek). Birler basamağı {0, 2, 4} olabilir (3 seçenek). Onlar basamağına kalan 4 rakamdan biri gelir.
2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24 sayı.

2. Durum (Yüzler basamağı çift): Yüzler basamağı {4} olabilir (1 seçenek). Birler basamağına {0, 2} kalır (2 seçenek, çünkü 4 kullanıldı). Onlar basamağına kalan 4 rakamdan biri gelir.
1×2×4=81 \times 2 \times 4 = 8 sayı.

Toplam: 24+8=3224 + 8 = 32 sayı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Koşulları analiz et
Sayı 3 basamaklı, rakamları farklı, 300'den büyük (Yüzler basamağı 3, 4, 5 olabilir) ve çift (Birler basamağı 0, 2, 4 olabilir) olmalı.
Sayma kurallarını doğru uygulamak için kısıtlamaların çakıştığı durumları (hem yüzler hem birler basamağı) belirlemek gerekir.
2
Çakışma durumuna göre incelemeyi parçalara ayır (Toplama Kuralı)
Yüzler basamağına çift sayı (4) geldiğinde birler basamağındaki çift sayı seçenekleri azalacağından, bu durum ayrı incelenmelidir.
Yüzler basamağı tek ise (3, 5) birler basamağı kısıtlanmaz; yüzler basamağı çift ise (4) birler basamağı kısıtlanır.
3
Durum 1: Yüzler basamağının 3 veya 5 olması (Tek rakamlar)
Yüzler: {3, 5} (2 seçenek). Birler: {0, 2, 4} (3 seçenek). Onlar: Kalan 4 rakam. Hesap: 2 x 3 x 4 = 24 sayı.
Yüzler basamağına tek sayı geldiği için birler basamağındaki tüm çift rakamlar (0, 2, 4) kullanılabilir.
4
Durum 2: Yüzler basamağının 4 olması (Çift rakam)
Yüzler: {4} (1 seçenek). Birler: {0, 2} (4 kullanıldığı için 2 seçenek). Onlar: Kalan 4 rakam. Hesap: 1 x 2 x 4 = 8 sayı.
Yüzler basamağında 4 kullanıldığı için birler basamağına sadece 0 ve 2 kalır.
5
Sonuçları topla
24 + 8 = 32 sayı.
Ayrık durumların toplam sayısı aranan cevabı verir.

Key Concept

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma Prensibi - Kısıtlı Permütasyon)

Hints

1
Yüzler basamağına gelebilecek {3, 4, 5} rakamları ile birler basamağına gelebilecek {0, 2, 4} rakamları arasında ortak bir eleman var mı?
2
4 rakamı hem yüzler basamağına (büyüklük şartı için) hem de birler basamağına (çiftlik şartı için) adaydır. Bu durum çakışma yaratır.
3
Yüzler basamağının 3 veya 5 olduğu durumları ayrı, 4 olduğu durumu ayrı hesaplayıp toplayınız.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

More questions from this topic