Examkin

Question

Difficulty: Very hardGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Bir ziraat mühendisi, kontrolündeki bir tarım arazisinden hasat edilen ürünlerin dağılımını aşağıdaki daire grafiğinde, bu ürünlerin kurutulması sürecinde gerçekleşen kütle kayıp oranlarını ise tabloda göstermiştir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma Sürecindeki Kütle Kayıp Oranları

ÜrünKayıp Oranı
Buğday%20
Arpa%25
Mısır%0

Kurutma işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen kuru ürünlerin kütlece dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  1. A
    90
  2. B
    100
  3. 108Answer
  4. D
    120
  5. E
    144

Answer

Arpa'yı temsil eden merkez açı 108 derecedir.
Kurutma işlemi sonucunda her ürün farklı oranlarda fire verdiği için toplam kütle azalmıştır. Başlangıçta 360 birim kabul edilen toplam kütle, kayıplar düşüldükten sonra 300 birime düşmüştür. Arpa'nın kalan miktarı 90 birimdir. Yeni grafikte 300 birimlik toplam 360 derece ile gösterileceğinden, 90 birimlik Arpa miktarı 90300×360=108\frac{90}{300} \times 360 = 108 derece ile temsil edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, işlem kolaylığı sağlaması için 360 birim (360x360x) olarak varsayalım. Grafik açılarına göre başlangıç miktarlarını belirleyelim.
Buğday: 150x150x, Arpa: 120x120x, Mısır: 90x90x.
Daire grafiğindeki 360 derecelik bütün, toplam kütleyi temsil eder.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak, kurutma sonrası kalan (net) miktarları hesaplayalım.
Buğday (net): 150x×(1−0.20)=150x×0.80=120x150x \times (1 - 0.20) = 150x \times 0.80 = 120x
Arpa (net): 120x×(1−0.25)=120x×0.75=90x120x \times (1 - 0.25) = 120x \times 0.75 = 90x
Mısır (net): 90x×(1−0.00)=90x90x \times (1 - 0.00) = 90x
Kayıp oranı %K ise, kalan miktar %(100-K)'dır.
3
Kurutma sonrası toplam kuru ürün miktarını bulalım.
Toplam Kuru Ürün = 120x+90x+90x=300x120x + 90x + 90x = 300x
Yeni daire grafiğinin bütünü (360 derecesi) bu yeni toplama eşit olacaktır.
4
Arpa'nın yeni toplam içindeki payına göre yeni merkez açısını hesaplayalım.
Arpa Açısı = Arpa MiktarıToplam Kuru Miktar×360∘=90x300x×360∘\frac{\text{Arpa Miktarı}}{\text{Toplam Kuru Miktar}} \times 360^{\circ} = \frac{90x}{300x} \times 360^{\circ}
Bir parçanın daire grafiğindeki açısı: (Parça / Bütün) x 360 formülüyle bulunur.
5
İşlemi sonuçlandıralım.
90300=310=0.3\frac{90}{300} = \frac{3}{10} = 0.3
0.3×360∘=108∘0.3 \times 360^{\circ} = 108^{\circ}
Sonuç hesaplaması.

Key Concept

Veri Dönüşümleri ve Orantı

Hints

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, açılarla orantılı olacak şekilde (örneğin 360x) bir sayı olarak kabul edin.
2
Her bir ürünün kurutma sonrası kalan miktarını hesaplayın ve bu kalan miktarları toplayarak 'yeni toplam kütleyi' bulun.
3
Arpa'nın kalan miktarını, bulduğunuz 'yeni toplam kütleye' oranlayın ve bu oranı 360 derece ile çarpın. Yeni toplamın 300x olması işinizi kolaylaştırabilir.

Practice More

Benzer bir soruyu, kayıp oranları yerine 'artış oranları' (örneğin hamur mayalanması) senaryosu ile çözmeyi deneyin.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic