Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bir düzgün sekizgenin köşeleri üzerindeki noktalar kullanılarak, köşeleri bu noktalardan seçilen kaç farklı üçgen çizilebilir?

  1. A
    24
  2. B
    28
  3. 56Answer
  4. D
    168
  5. E
    336

Answer

Düzgün sekizgenin köşeleri kullanılarak 56 farklı üçgen çizilebilir.
Üçgen oluşturmak için doğrusal olmayan 3 nokta gereklidir. Düzgün bir sekizgenin 8 köşesi vardır ve bu köşelerin herhangi üçü aynı doğru üzerinde değildir. Bu nedenle 8 noktadan yapılacak her 3'lü seçim bir üçgen belirtir. Hesaplama: C(8,3) = (8x7x6)/(3x2x1) = 56 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Problemin türünü belirle
Bu bir seçme problemidir (kombinasyon). Sıralama önemli değildir.
Üçgen oluşturmak için 3 noktaya ihtiyaç vardır ve üçgenin köşelerinin sırası (ABC veya BCA) üçgeni değiştirmez.
2
Koşulları kontrol et
n=8 (toplam nokta), r=3 (seçilecek nokta). Herhangi üçü doğrusal değil.
Düzgün çokgenin köşelerinin herhangi üçü asla aynı doğru üzerinde (doğrusal) değildir, bu nedenle tüm üçlü seçimler üçgen oluşturur.
3
Kombinasyon formülünü uygula
C(8,3) = (8 . 7 . 6) / (3 . 2 . 1) = 336 / 6 = 56
C(n,r) = n! / ((n-r)! . r!) formülü kullanılır.

Key Concept

n tane noktadan, herhangi üçü doğrusal değilse C(n,3) tane üçgen oluşturulabilir.

Hints

1
Üçgen oluşturmak için kaç köşe seçmeniz gerektiğini düşünün.
2
Sıralama önemli mi? ABC üçgeni ile BAC üçgeni aynı mıdır? Aynıysa kombinasyon kullanmalısınız.
3
Toplam 8 nokta var ve bunlardan 3 tanesini seçmelisiniz: C(8,3) işlemini yapın.

Practice More

Benzer mantıkla, aynı sekizgenin köşeleri kullanılarak kaç farklı dörtgen çizilebileceğini hesaplayınız.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

More questions from this topic