Analitik bir düzlemde, birbirinden farklı yarıçaplara sahip 3 çember ve bu çemberlerden farklı 5 doğru bulunmaktadır. Bu geometrik şekillerin oluşturabileceği kesişim noktası sayısı en çok kaçtır?
- A36
- B40
- C43
- 46Answer
- E56
Answer
46
En çok kesişim noktası sayısını bulmak için üç farklı durumu ayrı ayrı hesaplayıp toplamamız gerekir: 1) Doğruların kendi arasındaki kesişimi: 5 doğru C(5,2)=10 noktada kesişir. 2) Çemberlerin kendi arasındaki kesişimi: 3 çember C(3,2)×2 = 3×2=6 noktada kesişir. 3) Doğrular ile çemberlerin kesişimi: 1 doğru 1 çemberi en çok 2 noktada kestiğinden, 5 doğru ve 3 çember 5×3×2=30 noktada kesişir. Toplam: 10 + 6 + 30 = 46 noktadır.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Farklı türdeki geometrik şekillerin (doğru ve çember) maksimum kesişim noktaları hesaplanırken; aynı türden şekillerin kendi aralarındaki kesişimleri ve farklı türden şekillerin birbirleriyle olan kesişimleri ayrı ayrı toplanmalıdır.
Hints
1
Kesişim noktalarını üç grupta inceleyin: Sadece doğruların kesişimi, sadece çemberlerin kesişimi ve doğrular ile çemberlerin kesişimi.
2
n tane doğru en çok C(n,2) noktada, m tane çember en çok C(m,2)×2 noktada kesişir.
3
Bir doğru bir çemberi en çok 2 noktada keser. Dolayısıyla 5 doğru ve 3 çemberin birbirleriyle kesişimi 5 × 3 × 2 işlemini gerektirir.
Practice More
Benzer mantıkla, '4 üçgen ve 3 doğru en çok kaç noktada kesişir?' sorusunu çözmeyi deneyin.
Alternative Method
Tüm şekiller çember olsaydı C(8,2)×2 = 56 kesişim olurdu. Ancak 5 tanesi doğru olduğu için, doğruların kendi aralarındaki kesişimi 2 yerine 1 sayılır (kayıp: C(5,2)×1 = 10). Ayrıca, doğrular birbirini çemberler gibi 2 noktada değil, 1 noktada keser. Bu yöntem karmaşık olabilir, parçalı toplama yöntemi daha güvenilirdir.
Estimated Time:2m 30s