Examkin

Question

Difficulty: HardFonksiyonlar
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x)−2f(1−x)=3x+1f(x) - 2f(1-x) = 3x + 1
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?

  1. -1Answer
  2. B
    1
  3. C
    -3
  4. D
    3
  5. E
    -7

Answer

Verilen fonksiyonel denklemde uygun değerler yerine yazılarak kurulan sistemin çözümü sonucunda f(2)=−1f(2) = -1 olarak bulunur.
Verilen denklemde xx yerine sırasıyla 2 ve -1 yazıldığında iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşur. Bu sistem çözüldüğünde f(2)f(2) değeri −1-1 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
x=2x = 2 değerini denklemde yerine yazın.
f(2)−2f(1−2)=3(2)+1⇒f(2)−2f(−1)=7f(2) - 2f(1-2) = 3(2) + 1 \Rightarrow f(2) - 2f(-1) = 7
f(2)f(2) değerini içeren ilk denklemi elde etmek için.
2
x=−1x = -1 değerini denklemde yerine yazın.
f(−1)−2f(1−(−1))=3(−1)+1⇒f(−1)−2f(2)=−2f(-1) - 2f(1-(-1)) = 3(-1) + 1 \Rightarrow f(-1) - 2f(2) = -2
f(2)f(2) ve f(−1)f(-1) arasındaki ilişkiyi gösteren ikinci denklemi elde etmek için.
3
Elde edilen iki denklemi bir sistem olarak düzenleyin.
f(2)−2f(−1)=7f(2) - 2f(-1) = 7
−2f(2)+f(−1)=−2-2f(2) + f(-1) = -2
İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi çözümü yöntemini uygulamak için.
4
Yok etme yöntemini kullanarak f(2)f(2) değerini bulun.
İkinci denklem 2 ile çarpılırsa: −4f(2)+2f(−1)=−4-4f(2) + 2f(-1) = -4 olur. İlk denklemle toplandığında: (f(2)−2f(−1))+(−4f(2)+2f(−1))=7+(−4)⇒−3f(2)=3⇒f(2)=−1(f(2) - 2f(-1)) + (-4f(2) + 2f(-1)) = 7 + (-4) \Rightarrow -3f(2) = 3 \Rightarrow f(2) = -1 bulunur.
f(−1)f(-1) terimlerini yok ederek doğrudan istenen değeri bulmak için.

Key Concept

Fonksiyonel denklemlerde değişken değiştirme ve denklem sistemleri
Rate this question

Topics

Fonksiyonlar

More questions from this topic