Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlar
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı birebir ve örten ff ve gg fonksiyonları için
f−1(4x−3)=g(x+1)f^{-1}(4x - 3) = g(x + 1)
eşitliği sağlanmaktadır. g(2)=5g(2) = 5 olduğuna göre, f(5)f(5) değeri kaçtır?
  1. 1Answer
  2. B
    5
  3. C
    9
  4. D
    13
  5. E
    17

Answer

1
Verilen f−1(4x−3)=g(x+1)f^{-1}(4x - 3) = g(x + 1) eşitliğinde her iki tarafın ff görüntüsü alındığında 4x−3=f(g(x+1))4x - 3 = f(g(x + 1)) elde edilir. Soruda f(5)f(5) değeri sorulmaktadır. Bu ifadeyi elde etmek için g(x+1)g(x+1) ifadesinin 5'e eşit olması gerekir. Soruda g(2)=5g(2)=5 olarak verildiğinden, x+1=2x+1=2 yani x=1x=1 olmalıdır. Eşitliğin sağ tarafında x=1x=1 yazıldığında 4(1)−3=14(1)-3 = 1 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitlikte ters fonksiyon özelliğini kullan.
f(g(x+1))=4x−3f(g(x + 1)) = 4x - 3
y=f−1(x)  ⟺  f(y)=xy = f^{-1}(x) \iff f(y) = x kuralı gereği.
2
Sorulan değeri (f(5)f(5)) elde etmek için içteki fonksiyonun değerini kullan.
g(x+1)=5g(x + 1) = 5 olmalıdır.
f(5)f(5) değerini bulmak için ff fonksiyonunun içinin 5 olması gerekir.
3
Verilen g(2)=5g(2)=5 bilgisini kullanarak xx değerini bul.
x+1=2  ⟹  x=1x + 1 = 2 \implies x = 1
gg fonksiyonunun içi 22 olduğunda sonuç 55 olmaktadır.
4
Bulunan xx değerini eşitliğin diğer tarafında yerine yaz.
f(5)=4(1)−3=1f(5) = 4(1) - 3 = 1
f(g(2))=4(1)−3f(g(2)) = 4(1) - 3 işlemi.

Key Concept

Ters Fonksiyon ve Bileşke Fonksiyon İlişkisi

Hints

1
Eşitliğin her iki tarafına soldan ff fonksiyonunu uygulayarak ters fonksiyondan kurtulmayı deneyin.
2
f(g(x+1))=4x−3f(g(x+1)) = 4x - 3 eşitliğini elde ettikten sonra, parantez içinin 5 olması gerektiğini hatırlayın.
3
g(x+1)=5g(x+1) = 5 olması için x+1x+1 ne olmalıdır? Verilen g(2)=5g(2)=5 bilgisini kullanarak xx'i bulun.

Practice More

Benzer yapıda, f(x)f(x) ve g(x)g(x) fonksiyonlarının grafikler üzerinden değerlerinin bulunduğu sorular çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlar

More questions from this topic