Examkin

Question

Difficulty: Very hardFonksiyonlar
x≠0x \neq 0 olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonu için
f(x)+2f(1x)=6xf(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 6x
eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. -2Answer
  2. B
    2
  3. C
    7
  4. D
    10
  5. E
    12

Answer

-2
Verilen fonksiyonel denklemde xx yerine hem 22 hem de 1/21/2 yazılarak iki bilinmeyenli (f(2)f(2) ve f(1/2)f(1/2)) bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde f(2)f(2) değeri -2 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitlikte x yerine 2 yazılarak birinci denklem elde edilir.
f(2)+2f(1/2)=12f(2) + 2f(1/2) = 12
İstenen f(2) değerini içeren bir denklem kurmak için.
2
Eşitlikte x yerine 1/2 yazılarak ikinci denklem elde edilir.
f(1/2)+2f(2)=6(1/2)=3f(1/2) + 2f(2) = 6(1/2) = 3
Bilinmeyen f(1/2) terimini içeren ikinci bir denklem kurarak sistemi çözülebilir hale getirmek için.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür. İkinci denklemden f(1/2) çekilir veya yok edilir.
f(1/2)=3−2f(2)f(1/2) = 3 - 2f(2)
f(2) değerini bulmak için f(1/2)'yi yalnız bırakmak.
4
Bulunan ifade birinci denklemde yerine yazılır.
f(2)+2(3−2f(2))=12  ⟹  f(2)+6−4f(2)=12f(2) + 2(3 - 2f(2)) = 12 \implies f(2) + 6 - 4f(2) = 12
Tek bilinmeyenli denkleme ulaşmak.
5
Denklem çözülerek f(2) bulunur.
−3f(2)=6  ⟹  f(2)=−2-3f(2) = 6 \implies f(2) = -2
Sonuca ulaşmak.

Key Concept

Fonksiyonel denklemlerde değişken değiştirme ve denklem sistemi kurma.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlar

More questions from this topic