Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu
f(x)=x2−ax+5f(x) = x^2 - ax + 5
biçiminde tanımlanıyor.
f(1)=f(3)f(1) = f(3) olduğuna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. 1Answer
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    5

Answer

Doğru cevap 1'dir.
Fonksiyonun verilen iki farklı noktadaki değerlerinin eşitliği (f(1)=f(3)f(1)=f(3)) kullanılarak fonksiyonun bilinmeyen katsayısı olan aa değeri 4 olarak bulunur. Bu katsayı yerine yazıldığında fonksiyonun tam kuralı f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 olur. İstenen f(2)f(2) değeri ise 22−4(2)+5=12^2 - 4(2) + 5 = 1 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
f(1)f(1) ve f(3)f(3) değerlerini fonksiyon kuralında yerine yazarak birbirine eşitleyin.
12−a(1)+5=32−a(3)+5⇒6−a=14−3a1^2 - a(1) + 5 = 3^2 - a(3) + 5 \Rightarrow 6 - a = 14 - 3a
f(1)=f(3)f(1) = f(3) eşitliğini kullanarak bilinmeyen aa katsayısını bulmak gerekir.
2
Oluşan birinci dereceden denklemi çözerek aa değerini bulun.
3a−a=14−6⇒2a=8⇒a=43a - a = 14 - 6 \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4
Fonksiyonun tam kuralını belirlemek için katsayıyı bulmak zorunludur.
3
a=4a = 4 değerini fonksiyonda yerine yazarak f(2)f(2) değerini hesaplayın.
f(x)=x2−4x+5⇒f(2)=22−4(2)+5=4−8+5=1f(x) = x^2 - 4x + 5 \Rightarrow f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
Soruda istenen hedef değere ulaşmak için değişken yerine 2 yazılır.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulma ve bilinmeyen katsayıyı belirleme

Hints

1
Önce f(1)f(1) ve f(3)f(3) ifadelerini açıkça yazıp birbirine eşitleyerek işe başlayın.
2
6−a=14−3a6 - a = 14 - 3a denklemini çözerek bilinmeyen aa katsayısını bulun.
3
Bulduğunuz a=4a = 4 değerini f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 kuralında yerine yazıp x=2x = 2 için sonucu hesaplayın.

Practice More

Benzer şekilde bir fonksiyonun bir sabit değere eşit olduğu durumlarda katsayı bulma soruları çözerek pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) grafiği simetriktir. f(1)=f(3)f(1) = f(3) ise fonksiyonun simetri ekseni x=(1+3)/2=2x = (1+3)/2 = 2 doğrusudur. Bu durumda f(2)f(2) değeri parabolün tepe noktasının ordinatıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

More questions from this topic