Examkin

Question

Difficulty: EasyÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Şekildeki ABCABC üçgeninde kenar uzunlukları ∣AB∣=5|AB| = 5 cm ve ∣AC∣=8|AC| = 8 cm olarak verilmiştir. Buna göre, BCBC kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  1. A
    4
  2. B
    7
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. 15Answer

Answer

15 cm uzunluğu, verilen diğer iki kenarın toplamından büyük olduğu için bir üçgen oluşturamaz.
Üçgen eşitsizliği kuralına göre BCBC kenarının uzunluğu, ∣AB∣|AB| ve ∣AC∣|AC| kenarlarının toplamından küçük olmalıdır (BC<5+8BC < 5 + 8). Yani BC<13BC < 13 olmalıdır. 1515 cm değeri 1313'ten büyük olduğu için bu kenar uzunluğuyla bir üçgen oluşturulamaz.

Step-by-Step Solution

1
Üçgen eşitsizliği kuralını hatırla.
∣b−c∣<a<b+c|b - c| < a < b + c
Bir üçgenin oluşabilmesi için bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.
2
Verilen kenar uzunluklarını (55 ve 88) kullanarak sınırları belirle.
∣8−5∣<∣BC∣<8+5|8 - 5| < |BC| < 8 + 5
Üçüncü kenarın alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulmak gerekir.
3
Eşitsizliği sadeleştir.
3<∣BC∣<133 < |BC| < 13
BCBC kenarının uzunluğu 33 cm'den büyük ve 1313 cm'den küçük olmalıdır.
4
Seçenekleri bu aralık (3,133, 13) ile karşılaştır.
15>1315 > 13 olduğu için kurala uymaz.
1515 cm değeri belirlenen üst sınır olan 1313 cm'den büyük olduğu için bu kenar uzunluğuyla üçgen çizilemez.

Key Concept

Üçgen eşitsizliği: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalıdır.

Hints

1
Bir üçgenin bir kenarı, diğer iki kenarın toplamından her zaman daha kısa olmalıdır.
2
Verilen 5 cm ve 8 cm kenarlarını toplayarak BCBC kenarının aşamayacağı sınırı bulun.
3
BCBC kenarı 5+8=135 + 8 = 13 cm'den küçük olmak zorundadır. Seçeneklerde bu sınırdan büyük olan değer cevaptır.

Practice More

Üçgenin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmaya çalışarak konuyu pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

More questions from this topic