Examkin

Question

Difficulty: MediumÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bir ABCABC üçgeninde [AB][AB] kenarının uzunluğu 12 cm, [AC][AC] kenarının uzunluğu 18 cm'dir. AA açısının ölçüsünün BB açısının ölçüsünden daha büyük olduğu bilindiğine göre, [BC][BC] kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaç santimetredir?

  1. A
    36
  2. B
    42
  3. 48Answer
  4. D
    54
  5. E
    60

Answer

En küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı 48 santimetredir.
Üçgen eşitsizliğine göre [BC][BC] kenarı 6 ile 30 arasında olmalıdır. Ancak AA açısının BB açısından büyük olması, AA'nın karşısındaki BCBC kenarının, BB'nin karşısındaki 18 cm'lik kenardan daha uzun olmasını gerektirir (∣BC∣>18|BC| > 18). Bu durumda aralık 18<∣BC∣<3018 < |BC| < 30 olur. Alınabilecek en küçük tam sayı 19, en büyük tam sayı 29'dur. Toplamları ise 48'dir.

Step-by-Step Solution

1
Üçgen eşitsizliğini uygula.
∣18−12∣<∣BC∣<18+12⇒6<∣BC∣<30|18 - 12| < |BC| < 18 + 12 \Rightarrow 6 < |BC| < 30
Bir üçgende bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
2
Açı-kenar bağıntısını kullanarak sınırı daralt.
m(A^)>m(B^)⇒∣BC∣>∣AC∣⇒∣BC∣>18m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) \Rightarrow |BC| > |AC| \Rightarrow |BC| > 18
Bir üçgende büyük açı karşısında daha uzun kenar bulunur.
3
İki koşulu birleştirerek tam sayı değer aralığını belirle.
18<∣BC∣<3018 < |BC| < 30
Hem üçgen eşitsizliği hem de açı koşulu aynı anda sağlanmalıdır.
4
En küçük ve en büyük tam sayı değerlerini topla.
En küçük: 19, En büyük: 29 ⇒19+29=48\Rightarrow 19 + 29 = 48
İstenen değerlerin toplamı matematiksel olarak hesaplanır.

Key Concept

Üçgen eşitsizliği ile açı ve kenar uzunlukları arasındaki doğru orantı ilişkisi.

Hints

1
Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.
2
Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralını hatırlayın; hangi kenar 18 cm'den büyük olmalı?
3
∣BC∣|BC| için bulduğunuz alt sınır 18, üst sınır ise 30'dur. Bu aralıktaki tam sayıları belirleyin.

Practice More

Benzer sorularda 'geniş açı' veya 'dar açı' belirtilip belirtilmediğine dikkat ederek Pisagor bağıntısı ile sınırlandırma yapmayı deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

More questions from this topic