Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu,
f(2x+1x−1)=x2−ax+4f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = x^2 - ax + 4
eşitliğini sağlamaktadır.

f(5)=10f(5) = 10 olduğuna göre, aa kaçtır?

  1. A
    -2
  2. -1Answer
  3. C
    1
  4. D
    2
  5. E
    3

Answer

Fonksiyonun verilen değerini sağlamak için xx yerine 2 yazılmalıdır, bu durumda aa değeri -1 olarak bulunur.
Fonksiyonun kuralında f(5)f(5) değerine ulaşmak için öncelikle 2x+1x−1=5\frac{2x+1}{x-1} = 5 denklemi çözülerek x=2x=2 bulunur. Daha sonra fonksiyonun sağ tarafında xx yerine 2 yazılarak 4−2a+4=104 - 2a + 4 = 10 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde 8−2a=108 - 2a = 10 ve buradan a=−1a = -1 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun içinin 5'e eşitlenmesi
2x+1x−1=5\frac{2x+1}{x-1} = 5
f(5)f(5) değerini kullanabilmek için argümanın 5 olması gerekir.
2
Rasyonel denklemin çözülmesi
2x+1=5x−5⇒3x=6⇒x=22x + 1 = 5x - 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2
İçler dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen xx değeri belirlenir.
3
xx değerinin fonksiyonun sağ tarafında yerine yazılması
f(5)=22−a(2)+4f(5) = 2^2 - a(2) + 4
x=2x=2 yazıldığında fonksiyonun tanımındaki sağ taraf f(5)f(5) değerine karşılık gelir.
4
Elde edilen ifadenin verilen sonuca eşitlenmesi
8−2a=108 - 2a = 10
Soruda f(5)=10f(5) = 10 olarak verilmiştir.
5
aa parametresinin yalnız bırakılması
−2a=2⇒a=−1-2a = 2 \Rightarrow a = -1
Doğrusal denklem çözülerek istenen parametre bulunur.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulma ve bilinmeyen parametre hesaplama

Hints

1
f(5)f(5) değerini elde etmek için parantez içindeki ifadenin 5 olması gerektiğini fark edin.
2
2x+1x−1=5\frac{2x+1}{x-1} = 5 denkleminden xx değerini çekin.
3
Bulduğunuz xx değerini fonksiyonun sağ tarafına yerleştirip 10'a eşitleyerek aa bilinmeyenini bulun.

Practice More

Benzer şekilde f(g(x))f(g(x)) yapısındaki bileşke fonksiyonlarda değer bulma sorularını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

More questions from this topic