Examkin

Question

Difficulty: HardFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

ff gerçek sayılarda tanımlı doğrusal bir fonksiyondur.

f(2x)+f(x+1)=9x−1f(2x) + f(x+1) = 9x - 1

olduğuna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

  1. A
    5
  2. 7Answer
  3. C
    9
  4. D
    11
  5. E
    13

Answer

Fonksiyonun kuralı f(x) = 3x - 2 bulunduğundan, f(3) değeri 7'dir.
Doğrusal fonksiyon tanımı gereği f(x)=ax+bf(x) = ax + b alındığında, verilen denklemde xx'li terimlerin katsayıları a=3a=3'ü, sabit terimler ise b=−2b=-2'yi verir. Böylece f(x)=3x−2f(x)=3x-2 fonksiyonunda x=3x=3 yazıldığında sonuç 7 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal fonksiyonun genel tanımını yaz.
f(x)=ax+bf(x) = ax + b (burada aa ve bb birer gerçek sayıdır)
Soruda fonksiyonun 'doğrusal' olduğu belirtilmiştir, bu nedenle ax+bax+b formatı kullanılmalıdır.
2
Verilen eşitlikteki terimleri genel tanıma göre oluştur.
f(2x)=a(2x)+b=2ax+bf(2x) = a(2x) + b = 2ax + b ve f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+bf(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b
Fonksiyonun içine 2x2x ve x+1x+1 değerlerini yazarak ifadeleri genişletmek gerekir.
3
Elde edilen ifadeleri topla ve verilen eşitliğe eşitle.
(2ax+b)+(ax+a+b)=3ax+(a+2b)=9x−1(2ax + b) + (ax + a + b) = 3ax + (a + 2b) = 9x - 1
Polinom eşitliği ilkesi gereği, xx'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.
4
Katsayıları karşılaştırarak aa ve bb değerlerini bul.
3a=9⇒a=33a = 9 \Rightarrow a = 3. Sabit terimler için: a+2b=−1⇒3+2b=−1⇒2b=−4⇒b=−2a + 2b = -1 \Rightarrow 3 + 2b = -1 \Rightarrow 2b = -4 \Rightarrow b = -2.
Bilinmeyen katsayıları bularak fonksiyonun kuralını oluşturmak.
5
Bulunan fonksiyon kuralında x=3x=3 değerini yerine yaz.
f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2 olduğundan, f(3)=3(3)−2=9−2=7f(3) = 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7.
Sonuç değerine ulaşmak.

Key Concept

Doğrusal Fonksiyon Tanımı ve Polinom Eşitliği

Hints

1
Soruda fonksiyonun 'doğrusal' olduğu belirtilmiştir. Doğrusal bir fonksiyonun genel matematiksel ifadesi f(x)=ax+bf(x) = ax + b şeklindedir.
2
f(x)=ax+bf(x) = ax + b ifadesini kullanarak f(2x)f(2x) ve f(x+1)f(x+1) ifadelerini aa ve bb cinsinden yazıp toplayın.
3
Bulduğunuz toplam (3ax+a+2b)(3ax + a + 2b) ifadesini, eşitliğin sağ tarafındaki 9x−19x - 1 ile karşılaştırın. xx'in katsayısı 99'a, sabit terim ise −1-1'e eşit olmalıdır.

Practice More

Benzer yapıdaki f(x2)=3x2+5f(x^2) = 3x^2 + 5 gibi değişken değiştirme sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Değer vererek eleme yöntemi: x=1x=1 için eşitlik f(2)+f(2)=9(1)−1⇒2f(2)=8⇒f(2)=4f(2) + f(2) = 9(1)-1 \Rightarrow 2f(2)=8 \Rightarrow f(2)=4 olur. Seçeneklerdeki değerlerin oluşturduğu doğrunun (3, yy) noktasından ve (2, 4) noktasından geçip geçmediği kontrol edilebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

More questions from this topic