Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer

x<0<yx < 0 < y olmak üzere,

∣x−y∣+∣x∣=10 |x - y| + |x| = 10
∣y−x∣−∣y∣=2 |y - x| - |y| = 2

olduğuna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

  1. A
    -4
  2. B
    2
  3. 4Answer
  4. D
    8
  5. E
    12

Answer

Verilen koşullar altında x=−2x = -2 ve y=6y = 6 olup, toplamları 4'tür.
Verilen x<0<yx < 0 < y koşulu altında, x−yx-y ifadesi negatiftir ve mutlak değer dışına −(x−y)=y−x-(x-y) = y-x olarak çıkar. İkinci denklemde ∣y−x∣−∣y∣=2|y-x| - |y| = 2 ifadesi (y−x)−y=2(y-x) - y = 2 haline gelir ve buradan x=−2x = -2 bulunur. Bu değer birinci denklemde yerine yazıldığında y−2x=10y - 2x = 10 ilişkisinden y=6y = 6 elde edilir. Sonuç olarak toplam 4 olur.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretlerini belirle.
x<0x < 0 ve y>0y > 0 olduğu için x−y<0x - y < 0, y−x>0y - x > 0, x<0x < 0 ve y>0y > 0 olur.
Mutlak değer dışına çıkarma kuralını uygulamak için içteki ifadelerin sıfırdan büyük mü küçük mü olduğu bilinmelidir.
2
İkinci denklemi mutlak değerlerden kurtararak çöz.
(y−x)−y=2⇒−x=2⇒x=−2(y - x) - y = 2 \Rightarrow -x = 2 \Rightarrow x = -2 bulunur.
y−x>0y - x > 0 olduğu için aynen, y>0y > 0 olduğu için aynen çıkar.
3
xx değerini birinci denklemde yerine yazarak yy değerini bul.
∣(−2)−y∣+∣−2∣=10⇒∣−(2+y)∣+2=10⇒(2+y)+2=10⇒y=6|(-2) - y| + |-2| = 10 \Rightarrow |-(2 + y)| + 2 = 10 \Rightarrow (2 + y) + 2 = 10 \Rightarrow y = 6 bulunur.
x−y<0x - y < 0 olduğundan ∣x−y∣=−(x−y)=y−x|x - y| = -(x - y) = y - x şeklinde çıkar; y−(−2)=y+2y - (-2) = y + 2 olur.
4
x+yx + y toplamını hesapla.
−2+6=4-2 + 6 = 4
Soruda istenen toplam değerine ulaşılır.

Key Concept

Mutlak değer dışına çıkarma ve denklemler

Hints

1
Önce x<0<yx < 0 < y bilgisini kullanarak mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretlerini kontrol edin.
2
İkinci denklemde yy değişkenleri birbirini sadeleştirecektir; bu sayede doğrudan xx değerine ulaşabilirsiniz.
3
x=−2x = -2 değerini bulduktan sonra, birinci denklemde yerine koyup yy değerini bulun ve toplamı hesaplayın.

Practice More

Mutlak değer içeren eşitsizlik sistemleri üzerinde pratik yapmak bu tür soruların çözüm hızını artırır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic