Examkin

Question

Difficulty: MediumGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Bir çiftçinin bir yıl içinde hasat ettiği buğday, arpa ve mısır miktarlarının ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Çiftçi; hasat ettiği buğdayın %50\%50'sini, arpanın %20\%20'sini ve mısırın %75\%75'ini satmıştır.

Buna göre, çiftçinin elinde kalan ürünlerin ağırlıkça dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. C
    140
  4. 160Answer
  5. E
    40

Answer

Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 160∘160^\circ olur.
Çiftçinin elinde kalan ürünlerin miktarları sırasıyla 70, 80 ve 30 birimdir. Toplam kalan miktar 180 birim olup bu miktar yeni bir daire grafiğinde 360 dereceyi temsil edecektir. 180 birim 360 derece ise, 80 birimlik arpa payı bunun iki katı olan 160 dereceye karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki ürün miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Buğday: 140k140k, Arpa: 100k100k, Mısır: 120k120k. (Toplam: 360k360k)
Daire grafiğinde her dilimin alanı ve açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
2
Satış sonrası her üründen eldeki kalan miktarları hesapla.
Buğday: 140k×(1−0,50)=70k140k \times (1 - 0,50) = 70k, Arpa: 100k×(1−0,20)=80k100k \times (1 - 0,20) = 80k, Mısır: 120k×(1−0,75)=30k120k \times (1 - 0,75) = 30k.
Satılan oranlar çıkarılarak elde kalan net miktarların bulunması gerekir.
3
Elde kalan toplam ürün miktarını bul.
70k+80k+30k=180k70k + 80k + 30k = 180k.
Yeni daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ), bu toplam kalan miktarı temsil edecektir.
4
Arpa miktarının yeni grafikteki merkez açısını oran-orantı ile hesapla.
180k→360∘180k \rightarrow 360^\circ ise 80k→x80k \rightarrow x. Buradan x=80k×360∘180k=160∘x = \frac{80k \times 360^\circ}{180k} = 160^\circ.
Yeni toplam miktar 360∘360^\circ ile eşleştirilerek hedef ürünün payı bulunur.

Key Concept

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

Hints

1
Başlangıçtaki her bir dereceyi 1 birim ürün olarak düşünerek işlem yapmaya başlayabilirsiniz.
2
Her üründen ne kadar satıldığını değil, geriye ne kadar kaldığını hesaplamalısınız. Örneğin %20\%20'si satılan arpanın %80\%80'i kalmıştır.

Practice More

Benzer mantıkla, aynı verileri kullanarak mısırın yeni grafikteki merkez açısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam kalan miktar (180k180k), başlangıçtaki toplamın (360k360k) tam yarısıdır. Bu durum, yeni grafikteki her bir birimin, eski grafiğe göre iki kat daha fazla açı kaplayacağı anlamına gelir (360/180=2360/180 = 2). Bu nedenle kalan 80 birim arpa, 80×2=16080 \times 2 = 160 derece olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic