Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için, f(x+1) = 2f(x) - x\neşitliği verilmektedir. f(1) = 4 olduğuna göre, f(4) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için, f(x+1) = 2f(x) - x\neşitliği veril… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir

f

fonksiyonu için,

f(x+1) = 2f(x) - x

eşitliği verilmektedir.

$f(1) = 4$ olduğuna göre, $f(4)$ değeri kaçtır?

İşlemler adım adım takip edildiğinde f(4) değeri 21 olarak bulunur.

Verilen fonksiyon bir indirgeme bağıntısıdır.

f(4)

değerine ulaşmak için

f(1)

'den başlayarak sırasıyla

f(2)

f(3)

değerlerini bulmamız gerekir. Her adımda

x

değeri 1 artırılarak formülde yerine konulur ve bir sonraki fonksiyon değeri elde edilir.

f(2)=7

f(3)=12

bulunduktan sonra son adımda

f(4)=21

sonucuna ulaşılır.

Verilen eşitlikte x yerine 1 yazılarak f(2) değerini hesapla.

f(1+1) = 2f(1) - 1 ⇒ f(2) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7

Fonksiyonun yinelemeli (rekürsif) kuralını başlatmak için bilinen f(1) değerini kullanmalıyız.

Bulunan f(2) değerini kullanarak, x yerine 2 yazıp f(3) değerini hesapla.

f(2+1) = 2f(2) - 2 ⇒ f(3) = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12

Zincirleme kuralı devam ettirerek hedefe yaklaşmalıyız.

Bulunan f(3) değerini kullanarak, x yerine 3 yazıp f(4) değerini hesapla.

f(3+1) = 2f(3) - 3 ⇒ f(4) = 2(12) - 3 = 24 - 3 = 21

Sonuca ulaşmak için son adımı uygularız.

Yinelemeli (İndirgemeli) Fonksiyonlar