Examkin

Question

Difficulty: HardKöklü İfadeler
x=−3x = -\sqrt{3} olduğuna göre,
x2−x33+2(x−1)2 \frac{\sqrt{x^2} - \sqrt[3]{x^3} + 2}{\sqrt{(x - 1)^2}}
işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    -2
  2. B
    3−1\sqrt{3} - 1
  3. C
    1−31 - \sqrt{3}
  4. 2Answer
  5. E
    232\sqrt{3}

Answer

İşlemin sonucu 2'dir.
İşlem yapılırken çift dereceli köklerin (x2 \sqrt{x^2} ve (x−1)2 \sqrt{(x-1)^2} ) mutlak değer olarak, tek dereceli kökün (x33 \sqrt[3]{x^3} ) ise aynen çıktığına dikkat edilmelidir. xx negatif olduğu için ∣x∣=−x|x| = -x ve ∣x−1∣=1−x|x-1| = 1-x olur. Bu düzenlemeler sonucunda pay 2(1−x)2(1-x), payda ise (1−x)(1-x) olur ve sadeleştirme ile sonuç 2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Çift dereceli kökleri mutlak değer içinde, tek dereceli kökleri olduğu gibi çıkar.
∣x∣−x+2∣x−1∣\frac{|x| - x + 2}{|x - 1|}
ann=∣a∣\sqrt[n]{a^n} = |a| (nn çift ise) ve ann=a\sqrt[n]{a^n} = a (nn tek ise) kuralı uygulanır.
2
x=−3x = -\sqrt{3} değeri için mutlak değer içlerinin işaretini belirle.
xx negatiftir, bu yüzden ∣x∣=−x|x| = -x. Ayrıca x≈−1.73x \approx -1.73 olduğundan x−1x - 1 de negatiftir, bu yüzden ∣x−1∣=−(x−1)=1−x|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x.
Mutlak değer içi negatif ise, ifade eksi ile çarpılarak dışarı çıkarılır.
3
İfadeleri yerine yaz ve payı düzenle.
Pay: (−x)−x+2=−2x+2=2(1−x)(-x) - x + 2 = -2x + 2 = 2(1 - x)
Benzer terimler toplanır ve ortak çarpan parantezine alınır.
4
Pay ve paydayı oranlayarak sonucu bul.
2(1−x)1−x=2\frac{2(1 - x)}{1 - x} = 2
x≠1x \neq 1 olduğu için (1−x)(1-x) çarpanları sadeleşir.

Key Concept

Köklü ifadelerin tanım aralığı ve mutlak değer ilişkisi (x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|)

Hints

1
Çift dereceli kökler dışarı çıkarken mutlak değer alınır (a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|), tek dereceli kökler ise aynen çıkar.
2
x=−3x = -\sqrt{3} değeri negatiftir. Bu durumda ∣x∣|x| ifadesi −x-x olur. Ayrıca x−1x-1 ifadesinin işareti de negatiftir.
3
Paydayı ∣x−1∣=−(x−1)=1−x|x-1| = -(x-1) = 1-x olarak yazın. Pay kısmında ise −x−x+2-x - x + 2 işlemini yapıp sadeleştirme fırsatını görün.

Practice More

Benzer bir mantıkla (−x)44−−x33\sqrt[4]{(-x)^4} - \sqrt[3]{-x^3} ifadesinin x<0x < 0 için değerini soran bir soru çözülebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic