Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel (Sayma)

Matematikte nn bir doğal sayı olmak üzere, n!n! ifadesi 11’den nn’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımını ifade eder ve 0!=10! = 1 olarak kabul edilir.

Buna göre, 5!−4!÷3!+0!5! - 4! \div 3! + 0! işleminin sonucu kaçtır?

  1. A
    100
  2. B
    115
  3. 117Answer
  4. D
    17
  5. E
    125

Answer

İşlemin doğru sonucu 117 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 117 değeri, faktöriyel tanımlarının (5!=120,4!=24,3!=6,0!=15!=120, 4!=24, 3!=6, 0!=1) doğru uygulanması ve ardından bölme işleminin çıkarma/toplama işlemlerinden önce yapılmasıyla elde edilir (120−4+1=117120 - 4 + 1 = 117).

Step-by-Step Solution

1
İfadede yer alan faktöriyel değerlerini hesaplayalım.
5!=1205! = 120, 4!=244! = 24, 3!=63! = 6 ve 0!=10! = 1
İşlemi gerçekleştirebilmek için temel faktöriyel tanımlarını sayısal değerlere dönüştürmemiz gerekir.
2
İşlem önceliğine dikkat ederek önce bölme işlemini yapalım.
24÷6=424 \div 6 = 4
Matematiksel işlemlerde bölme ve çarpma, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
3
Bulduğumuz değerleri ana ifadede yerine koyarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
120−4+1=116+1=117120 - 4 + 1 = 116 + 1 = 117
Bölme işlemi tamamlandıktan sonra kalan işlemler soldan sağa doğru sırayla gerçekleştirilir.

Key Concept

Faktöriyel Tanımı ve İşlem Önceliği Kuralları

Hints

1
Öncelikle 5!,4!,3!5!, 4!, 3! ve 0!0! ifadelerinin sayısal değerlerini hesaplayarak işe başlayın.
2
Unutmayın; matematikte bölme işlemi toplama ve çıkarma işlemlerinden daha önceliklidir.
3
0!0! değerinin 00 değil, 11 olduğunu hatırlayarak son toplama işlemini gerçekleştirin.

Practice More

Faktöriyel içeren bölme işlemlerinde sadeleştirme yapmayı öğrenmek için ardışık faktöriyel oranları (örneğin 7!/6!7!/6!) üzerine pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

İşlemi basitleştirmek için ortak paranteze alma denenebilir ancak bu soruda doğrudan değerleri yerine yazmak çok daha hızlı ve güvenli bir yöntemdir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Sayma)

More questions from this topic