Examkin

Question

Difficulty: MediumGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Bir gıda işletmesine gelen kayısı, üzüm ve incirlerin başlangıçtaki ağırlıklarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünler kurutma işleminden geçtikten sonra ağırlıklarının belli bir yüzdesini fire olarak kaybetmektedir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma İşlemindeki Fire Yüzdeleri

ÜrünFire Yüzdesi (%)
Kayısı10
Üzüm20
İncir20

Ürünler kurutulduktan sonra kalan miktarları yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden dilimin merkez açısı kaç derece olur?

  1. A
    120
  2. B
    135
  3. 144Answer
  4. D
    150
  5. E
    180

Answer

Kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden merkez açı 144∘144^\circ olarak hesaplanır.
Başlangıçta 150k150k olan üzüm miktarı %20 fire sonrası 120k120k birime düşmüştür. Ancak tüm ürünlerin toplamı da 360k360k birimden 300k300k birime düşmüştür. Yeni dağılımda üzümün payı 120300\frac{120}{300} yani %40'tır. 360360 derecenin %40'ı hesaplandığında (360×0,4360 \times 0,4) 144144 derece sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç ağırlıklarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Kayısı: 120k120k, Üzüm: 150k150k, İncir: 90k90k
Daire grafiğindeki her bir dilim, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
2
Her ürünün fire sonrası kalan ağırlığını hesapla.
Kayısı: 120k×0,90=108k120k \times 0,90 = 108k, Üzüm: 150k×0,80=120k150k \times 0,80 = 120k, İncir: 90k×0,80=72k90k \times 0,80 = 72k
Fire yüzdesi çıkarıldığında kalan miktar (100 - Fire) oranı ile çarpılarak bulunur.
3
Kurutulmuş ürünlerin toplam ağırlığını bul.
Toplam = 108k+120k+72k=300k108k + 120k + 72k = 300k
Yeni daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ) bu yeni toplam miktarı temsil edecektir.
4
Üzümün yeni merkez açısını orantı kurarak hesapla.
Açı = 120k300k×360∘=25×360∘=144∘\frac{120k}{300k} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ
Bir dilimin açısı, o dilimin miktarının toplam miktara oranının 360 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Key Concept

Grafik dönüşümlerinde, veriler üzerinde yapılan değişimler (artış/azalış) sonrası oluşan yeni toplam değer üzerinden yeni oranlar ve açılar belirlenmelidir.

Hints

1
Ürünlerin başlangıç ağırlıklarını dereceleriyle orantılı (örneğin 120 gram, 150 gram gibi) kabul ederek işe başlayın.
2
Her bir ürün için fire miktarını çıkararak elinizde kalan net ağırlıkları hesaplayın ve bu yeni ağırlıkları toplayın.
3
Yeni toplam ağırlık 300 birim çıkacaktır. 300 birimde 120 birim üzüm varsa, 360 derecede kaç derece olur orantısını kurun.

Practice More

Benzer bir soruyu, kurutulmuş ürünlerin ağırlıkları verildiğinde başlangıçtaki toplam ağırlığı bulacak şekilde tersten çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı kullanarak; Üzümün payı 150×0,8360 yerine yeni toplam\frac{150 \times 0,8}{360 \text{ yerine yeni toplam}} şeklinde düşünülebilir. Toplam ağırlık katsayısı 120×0,9+150×0,8+90×0,8360=300360=56\frac{120 \times 0,9 + 150 \times 0,8 + 90 \times 0,8}{360} = \frac{300}{360} = \frac{5}{6} olur. Başlangıç payı olan 150360\frac{150}{360} değeri, toplamın 56\frac{5}{6}'ya inmesiyle 150360/56=150300\frac{150}{360} / \frac{5}{6} = \frac{150}{300} oranına dönüşür.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic