Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel (Sayma)

Matematikte n!n! ifadesi, 11’den nn’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımını ifade eder. Özel bir durum olarak 0!=10! = 1 olarak kabul edilir.

Buna göre,
6!+5!5!\frac{6! + 5!}{5!}


işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    66
  2. 77Answer
  3. C
    3030
  4. D
    120120
  5. E
    11

Answer

İşlemin sonucu 77 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan değer, 6!6! ifadesinin 6×5!6 \times 5! şeklinde açılması ve pay kısmının 5!5! parantezine alınmasıyla elde edilir. Bu durumda pay 5!×75! \times 7 olur ve paydadaki 5!5! ile sadeleştiğinde geriye sadece 77 kalır.

Step-by-Step Solution

1
6!6! ifadesini bir alt basamaktaki faktöriyel cinsinden yazın.
6!=6⋅5!6! = 6 \cdot 5!
Büyük faktöriyelli ifadeleri küçük olanlar cinsinden yazmak sadeleştirme yapmayı kolaylaştırır.
2
Bulduğunuz ifadeyi ana denklemde yerine koyun.
6⋅5!+5!5!\frac{6 \cdot 5! + 5!}{5!}
Tüm terimleri aynı faktöriyel (5!5!) cinsinden ifade etmek için bu adım gereklidir.
3
Pay kısmını 5!5! ortak parantezine alın.
5!⋅(6+1)5!\frac{5! \cdot (6 + 1)}{5!}
Toplama işlemini çarpanlarına ayırarak paydadaki ifadeyle sadeleşebilir hale getirmek hedeflenir.
4
Pay ve paydadaki 5!5! ifadelerini sadeleştirin ve kalan işlemi yapın.
6+1=76 + 1 = 7
Aynı çarpanlar birbirini yok eder ve geriye sadece tam sayıların toplamı kalır.

Key Concept

Faktöriyel Tanımı ve Sadeleştirme Özelliği (n!=n⋅(n−1)!n! = n \cdot (n-1)!)

Hints

1
Faktöriyel ifadelerinde büyük olan sayıyı, paydada bulunan daha küçük sayıya benzeterek yazabilirsiniz. Örneğin 6!=6⋅5!6! = 6 \cdot 5! yazmayı deneyin.
2
Pay kısmındaki ifadeyi 5!5! ortak parantezine alırsanız, paydadaki 5!5! ile sadeleştirme yapabileceğinizi göreceksiniz.
3
İfadeyi 5!⋅(6+1)5!\frac{5! \cdot (6 + 1)}{5!} şeklinde yazdığınızda pay ve paydadaki 5!5! terimleri birbirini sadeleştirir ve geriye sadece parantez içindeki işlem kalır.

Practice More

Benzer mantıkla 8!−7!7!\frac{8! - 7!}{7!} işleminin sonucunu bulmaya çalışarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Faktöriyel değerlerini tek tek hesaplayarak da sonuca ulaşabilirsiniz: 6!=7206! = 720 ve 5!=1205! = 120. Bu durumda işlem 720+120120=840120=7\frac{720 + 120}{120} = \frac{840}{120} = 7 olur. Ancak büyük sayılarla uğraşmamak için sadeleştirme yöntemi daha pratiktir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Sayma)

More questions from this topic