Examkin

Question

Difficulty: Hardİşçi Problemleri

Bir tekstil atölyesinde çalışan Esra, Berna ve Ceyda'nın çalışma hızları ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

Esra'nın çalışma hızı, Berna'nın çalışma hızının 2 katına, Ceyda'nın çalışma hızının ise 3 katına eşittir.

Üç işçi bir siparişi hazırlamak için birlikte işe başlayıp 2 gün çalıştıktan sonra Esra işten ayrılmıştır. Kalan işi Berna ve Ceyda birlikte çalışarak 4 günde tamamlamıştır.

Buna göre, bu siparişin tamamını Ceyda tek başına kaç günde hazırlayabilirdi?

  1. A
    7
  2. B
    14
  3. 21Answer
  4. D
    28
  5. E
    42

Answer

Ceyda bu işi tek başına 21 günde bitirirdi.
Verilen bilgilere göre hızlar VE=6k,VB=3k,VC=2kV_E=6k, V_B=3k, V_C=2k şeklinde oranlanmalıdır. İlk aşamada üçü birlikte 2×11k=22k2 \times 11k = 22k iş üretir. İkinci aşamada Berna ve Ceyda 4×5k=20k4 \times 5k = 20k iş üretir. Toplam iş 42k42k birimdir. Ceyda'nın hızı 2k2k olduğu için, işin tamamını 42k2k=21\frac{42k}{2k} = 21 günde bitirir.

Step-by-Step Solution

1
Çalışma hızları arasındaki ilişkiyi kurmak için ortak bir kat (EKOK) belirle.
VEsra=2VBerna=3VCeydaV_{Esra} = 2V_{Berna} = 3V_{Ceyda} olduğu için hızlar: VEsra=6kV_{Esra} = 6k, VBerna=3kV_{Berna} = 3k, VCeyda=2kV_{Ceyda} = 2k olarak seçilir.
Hız problemleri çözülürken oranlar üzerinden ortak bir birim (k) belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Üç işçinin birlikte çalıştığı 2 günlük sürede yapılan iş miktarını hesapla.
Toplam Hız = 6k+3k+2k=11k6k + 3k + 2k = 11k. İş = 2 gu¨n×11k=22k2 \text{ gün} \times 11k = 22k.
Yapılan İş = Toplam Hız ×\times Süre formülü kullanılır.
3
Esra ayrıldıktan sonra Berna ve Ceyda'nın 4 günde yaptığı kalan işi hesapla.
Kalan Ekip Hızı = 3k+2k=5k3k + 2k = 5k. İş = 4 gu¨n×5k=20k4 \text{ gün} \times 5k = 20k.
Kalan süreçte sadece Berna ve Ceyda çalışmaktadır.
4
Toplam iş miktarını bul ve Ceyda'nın hızına bölerek süreyi hesapla.
Toplam İş = 22k+20k=42k22k + 20k = 42k. Ceyda'nın süresi = 42k2k=21\frac{42k}{2k} = 21 gün.
İşin tamamı / Kişisel Hız = Bitirme Süresi.

Key Concept

Ters Orantı ve İşçi Problemleri

Hints

1
İşçilerin hızlarını karşılaştırırken, verilen katların en küçük ortak katını (EKOK) kullanarak her birine kk cinsinden bir hız değeri atayın.
2
VEsra=2×VBerna=3×VCeydaV_{Esra} = 2 \times V_{Berna} = 3 \times V_{Ceyda} eşitliğini sağlamak için Esra'nın hızına 6k diyerek başlayabilirsiniz.
3
Toplam işi bulmak için: (3 kişinin hızı ×\times 2 gün) + (Berna ve Ceyda'nın hızı ×\times 4 gün) işlemini yapın.

Practice More

İşin yarısı bittikten sonra kapasitelerin iki katına çıkarıldığı varyasyonları çalışın.

Alternative Method

Birim kesir yöntemiyle: Esra işi xx, Berna 2x2x, Ceyda 3x3x günde bitiriyor dersek yanlış olur (ters orantı). Süreler: Esra tt, Berna 2t2t, Ceyda 3t3t DEĞİL; Esra tt ise Berna 2t2t, Ceyda 3t3t olursa hızlar uymaz. Doğru süre oranları: Esra tt, Berna 2t2t, Ceyda 3t3t şeklinde hızlarla ters orantılı atanmalıdır (VE=6V_E=6 ise tt, VC=2V_C=2 ise 3t3t).
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic