Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Matematiksel işlemlerde karşılaşılan aşağıdaki ifadelerden hangilerinin sonucu bir rasyonel sayıdır?

I. 3,6⋅10\sqrt{3,6} \cdot \sqrt{10}
II. 5,9‾5,\overline{9}
III. π−227\pi - \frac{22}{7}
IV. 27−33\sqrt{27} - 3\sqrt{3}

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. I, II ve IVAnswer
  4. D
    II, III ve IV
  5. E
    I, II, III ve IV

Answer

I, II ve IV numaralı ifadelerin sonuçları rasyoneldir.
I. ifade çarpım sonucu 6 tam sayısını, II. ifade yuvarlama kuralı gereği 6 tam sayısını, IV. ifade ise çıkarma sonucu 0 tam sayısını verir. Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. III. ifade ise irrasyonel (π\pi) ve rasyonel (22/722/7) sayıların farkı olduğu için irrasyoneldir.

Step-by-Step Solution

1
I. ifadeyi düzenle: 3,6⋅10\sqrt{3,6} \cdot \sqrt{10}
3,6⋅10=36=6\sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6
Kök dereceleri aynı olan sayılar çarpıldığında kök içleri çarpılır. 6 bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.
2
II. ifadeyi düzenle: 5,9‾5,\overline{9}
66
Devirli ondalık sayılarda, devreden rakam 9 ise bir önceki basamak 1 artırılır. 6 bir rasyonel sayıdır.
3
III. ifadeyi analiz et: π−227\pi - \frac{22}{7}
İrrasyonel
π\pi sayısı irrasyoneldir, 227\frac{22}{7} ise rasyoneldir. İrrasyonel bir sayı ile rasyonel bir sayının farkı daima irrasyoneldir (π≠227\pi \neq \frac{22}{7}).
4
IV. ifadeyi düzenle: 27−33\sqrt{27} - 3\sqrt{3}
33−33=03\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0
27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} şeklinde yazılır. Fark 0 olur ve 0 bir rasyonel sayıdır.

Key Concept

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Ayırt Edilmesi

Hints

1
Her bir ifadenin sonucunu en sade haliyle bulmaya çalışın.
2
Devirli ondalık sayılarda devreden 9 ise bir önceki basamağı 1 artırabilirsiniz. π\pi sayısının rasyonel bir değeri olmadığını hatırlayın.

Practice More

İrrasyonel sayıların toplamının her zaman irrasyonel olup olmadığını sorgulayan bir soru çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

More questions from this topic