Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer

∣x−5∣=3|x - 5| = 3 denklemini sağlayan xx gerçek sayılarının toplamı kaçtır?

  1. 10Answer
  2. B
    8
  3. C
    5
  4. D
    3
  5. E
    2

Answer

Denklemi sağlayan değerlerin toplamı 10'dur.
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içindeki ifade bu sayının hem kendisine hem de negatifine eşit olabilir. Bu kural uygulandığında x−5=3x-5=3 den x=8x=8 ve x−5=−3x-5=-3 den x=2x=2 değerleri elde edilir. Bu iki değerin toplamı olan 10 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değer tanımını uygulayarak denklemi iki farklı duruma ayırın.
x−5=3x - 5 = 3 veya x−5=−3x - 5 = -3
Bir ifadenin mutlak değeri bir sayıya eşitse, o ifade sayının kendisine veya ters işaretlisine eşittir.
2
Birinci durumu (x−5=3x - 5 = 3) çözerek ilk xx değerini bulun.
x=8x = 8
−5-5 ifadesi eşitliğin karşı tarafına +5+5 olarak geçer (3+5=83 + 5 = 8).
3
İkinci durumu (x−5=−3x - 5 = -3) çözerek ikinci xx değerini bulun.
x=2x = 2
−5-5 ifadesi eşitliğin karşı tarafına +5+5 olarak geçer (−3+5=2-3 + 5 = 2).
4
Bulunan xx değerlerinin toplamını hesaplayın.
8+2=108 + 2 = 10
Soru bizden değerlerin toplamını istemektedir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Hints

1
Mutlak değeri bir sayının sıfıra (başlangıç noktasına) olan uzaklığı olarak düşünün.
2
Sayı doğrusu üzerinde 5 noktasından 3 birim sağa ve 3 birim sola giderek hangi sayılara ulaştığınızı kontrol edin.
3
Mutlak değerin içindeki ifadeyi hem 3'e hem de -3'e eşitleyerek iki ayrı denklem kurun.

Practice More

Mutlak değerli bir eşitsizliği (örneğin ∣x−5∣<3|x - 5| < 3) çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Sayı doğrusu yöntemi: ∣x−5∣=3|x - 5| = 3 ifadesi, 'x sayısının 5 sayısına olan uzaklığı 3 birimdir' anlamına gelir. 5'ten 3 birim ileri giderseniz 8'e, 3 birim geri giderseniz 2'ye ulaşırsınız. 8+2=108 + 2 = 10 olur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic