Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir afet bölgesindeki lojistik merkezinde toplanan yardım malzemelerinin dağıtımı üç aşamalı bir plan dahilinde gerçekleştirilmiştir:

1. İlk aşamada, tüm malzemelerin 29\frac{2}{9}'u arama kurtarma ekiplerine sevk edilmiştir.
2. İkinci aşamada, geriye kalan malzemelerin 37\frac{3}{7}'si barınma alanlarına gönderilmiştir.
3. Üçüncü aşamada ise, depoda kalan son miktarın 14\frac{1}{4}'ü sahra hastanelerine tahsis edilmiştir.

Barınma alanlarına gönderilen malzeme miktarı, sahra hastanelerine tahsis edilen malzeme miktarından 600 birim fazla olduğuna göre, başlangıçta lojistik merkezinde toplam kaç birim malzeme bulunmaktaydı?

  1. A
    1800
  2. B
    2400
  3. 2700Answer
  4. D
    3360
  5. E
    5400

Answer

Başlangıçtaki toplam malzeme miktarı 2700 birimdir.
Soruda verilen dağıtım adımlarını sırasıyla takip ettiğimizde; arama kurtarma 29\frac{2}{9} pay alır, geriye 79\frac{7}{9} kalır. Barınma alanları kalanın 37\frac{3}{7}'sini yani 39\frac{3}{9}'unu alır, geriye 49\frac{4}{9} kalır. Sahra hastaneleri ise son kalanın 14\frac{1}{4}'ünü yani 19\frac{1}{9}'unu alır. Barınma (3x9\frac{3x}{9}) ile Hastane (x9\frac{x}{9}) arasındaki fark 2x9\frac{2x}{9}'dur ve bu 600'e eşittir. Buradan toplam miktar 2700 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam malzeme miktarını xx olarak tanımla ve birinci aşamada dağıtılan miktarı hesapla.
Arama Kurtarma = 2x9\frac{2x}{9}. Kalan = x−2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}.
Kesir problemlerinde bütünü temsil eden bir bilinmeyen seçmek ve kalanı bulmak ilk adımdır.
2
İkinci aşamada 'geriye kalan' üzerinden dağıtılan miktarı ve yeni kalanı hesapla.
Barınma Alanları = 7x9×37=3x9=x3\frac{7x}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}. Yeni Kalan = 7x9−3x9=4x9\frac{7x}{9} - \frac{3x}{9} = \frac{4x}{9}.
Soruda 'geriye kalan' ifadesi geçtiği için, ilk kalan üzerinden işlem yapılmalıdır.
3
Üçüncü aşamada yine 'kalan son miktar' üzerinden dağıtılan miktarı hesapla.
Sahra Hastaneleri = 4x9×14=x9\frac{4x}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{x}{9}.
Zincirleme kesir problemlerinde her adım bir önceki adımın kalanına uygulanır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve çöz.
Barınma (3x9\frac{3x}{9}) - Hastane (x9\frac{x}{9}) = 600 ⇒2x9=600⇒2x=5400⇒x=2700\Rightarrow \frac{2x}{9} = 600 \Rightarrow 2x = 5400 \Rightarrow x = 2700.
Miktarlar arasındaki farkın sayısal değeri verilmiştir, bu eşitlik kullanılarak xx bulunur.

Key Concept

Kalanlı Kesir Problemleri

Hints

1
Her aşamada 'kalan' miktar üzerinden işlem yapıldığını unutmayın. İlk işlemden sonra elinizde toplamın kaçta kaçı kaldığını bulun.
2
İkinci aşamada 79\frac{7}{9}'luk kısmın 37\frac{3}{7}'sini hesaplarken 7'lerin sadeleştiğini fark ederseniz işlem kolaylaşır.
3
Barınma alanlarına giden miktar toplamın 39\frac{3}{9}'u, sahra hastanelerine giden miktar toplamın 19\frac{1}{9}'udur. Aradaki fark (29\frac{2}{9}) 600'e eşittir.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanan ancak tersten gidilerek (son kalan verilip başlangıç sorulan) çözülen bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Kesirlerin paydalarına (9, 7, 4) bakarak toplam koli sayısına bu sayıların katı olan bir değer (örneğin 252k252k) diyerek de çözüm yapılabilir, ancak sadeleşmeler nedeniyle doğrudan xx üzerinden gitmek daha pratiktir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic