Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir memur, aylık maaşının 29\frac{2}{9}'sini ev kirasına, kalanın 37\frac{3}{7}'ünü mutfak masraflarına ve geriye kalan tutarın 14\frac{1}{4}'ini faturalara ayırmıştır. Mutfak masrafları için ayrılan tutar faturalar için ayrılan tutardan 15.000 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

  1. A
    45.000
  2. 67.500Answer
  3. C
    84.000
  4. D
    105.000
  5. E
    135.000

Answer

Memurun aylık maaşı 67.500 TL'dir.
Soruda ardışık olarak kalan paranın belirli oranlarının harcandığı belirtilmiştir. Adım adım gidildiğinde; mutfak masrafı maaşın 3/9'u, fatura masrafı ise maaşın 1/9'u olarak bulunur. Aradaki fark (2/9) 15.000 TL olduğuna göre, maaşın tamamı (9/9) orantı kurularak 67.500 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Maaşın tamamına işlem kolaylığı sağlaması için xx diyelim. İlk harcamayı hesaplayıp kalanı bulalım.
Ev kirası: 2x9\frac{2x}{9}. Kalan: x−2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}.
Kesir problemlerinde 'kalan' üzerinden işlem yapıldığında her adımda yeni bakiye bulunmalıdır.
2
Birinci kalanın üzerinden mutfak masrafını hesaplayıp yeni kalanı bulalım.
Mutfak: 7x9⋅37=3x9=x3\frac{7x}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}. Yeni Kalan: 7x9−3x9=4x9\frac{7x}{9} - \frac{3x}{9} = \frac{4x}{9}.
Çarpma işlemi yapılırken 7'ler sadeleşir, işlem kolaylaşır.
3
İkinci kalanın üzerinden fatura masrafını hesaplayalım.
Fatura: 4x9⋅14=x9\frac{4x}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{x}{9}.
4'ler sadeleşir ve fatura tutarı toplam maaş cinsinden bulunur.
4
Soruda verilen 'Mutfak masrafı faturalardan 15.000 TL fazla' bilgisini denkleme dökelim.
3x9−x9=15.000⇒2x9=15.000\frac{3x}{9} - \frac{x}{9} = 15.000 \Rightarrow \frac{2x}{9} = 15.000.
Her iki harcama kalemi de aynı paydada (9) olduğu için çıkarma işlemi kolayca yapılır.
5
Denklemi çözerek xx değerini bulalım.
2x=135.000⇒x=67.5002x = 135.000 \Rightarrow x = 67.500.
Bölü 9 karşıya çarpı olarak, çarpı 2 karşıya bölü olarak geçer.

Key Concept

Kesir problemlerinde 'kalanın kalanı' mantığı ile adım adım ilerleme ve parça-bütün ilişkisi kurma.

Hints

1
Maaşın tamamına, paydaların (9, 7, 4) katı olan büyük bir sayı vermek yerine, sadeleşmeleri görerek adım adım 'x' cinsinden yazmayı deneyin.
2
Ev kirası düştükten sonra kalan 7x/97x/9'dur. Mutfak masrafı bunun 3/73/7'sidir. 7'lerin sadeleştiğine dikkat edin.
3
Mutfak masrafı 3x/93x/9, fatura masrafı x/9x/9 çıkmaktadır. Aradaki fark olan 2x/92x/9'u 15.000'e eşitleyin.

Practice More

Benzer mantıkla çözülen ancak tersten gitmeyi (sondan başa) gerektiren problemler çözülebilir.

Alternative Method

Kutu (Blok) Yöntemi: Maaşı 9 kutu kabul edelim. 2 kutu kira. Kalan 7 kutunun 3'ü mutfak. Geriye kalan 4 kutunun 1'i fatura. Mutfak (3 kutu) - Fatura (1 kutu) = 2 kutu. 2 kutu = 15.000 ise 1 kutu = 7.500. Toplam 9 kutu = 67.500.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic