Examkin

Question

Difficulty: Easyİşlem
Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her aa ve bb tam sayısı için
aΔb=3a+2b−a⋅ba \Delta b = 3a + 2b - a \cdot b

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, 4Δ24 \Delta 2 işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    6
  2. 8Answer
  3. C
    10
  4. D
    16
  5. E
    24

Answer

İşlem kuralında verilen değerler yerlerine konulduğunda sonuç 8 olarak bulunur.
Verilen işlem kuralında a=4a=4 ve b=2b=2 değerleri yerlerine yazıldığında 3×4+2×2−4×2=12+4−8=83 \times 4 + 2 \times 2 - 4 \times 2 = 12 + 4 - 8 = 8 sonucu elde edilmektedir. Bu, matematiksel işlem önceliğine ve kurala tam uyum sağlayan doğru yaklaşımdır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri eşleştirin.
a=4a = 4 ve b=2b = 2
Soru kökündeki 4Δ24 \Delta 2 ifadesinde işlem sembolünün solundaki sayı aa değerini, sağındaki sayı ise bb değerini temsil eder.
2
Değerleri formülde yerlerine yazın.
3(4)+2(2)−(4⋅2)3(4) + 2(2) - (4 \cdot 2)
İşlem kuralı olan 3a+2b−a⋅b3a + 2b - a \cdot b ifadesindeki her bir değişkenin yerine karşılık gelen sayıları yerleştirmeliyiz.
3
Çarpma işlemlerini öncelikli olarak gerçekleştirin.
12+4−812 + 4 - 8
Matematiksel işlemlerde çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
4
Toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru tamamlayın.
16−8=816 - 8 = 8
Sırasıyla 12+4=1612 + 4 = 16 ve ardından 16−8=816 - 8 = 8 sonucu elde edilir.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerde temel kural, verilen değişkenleri formülde doğru konumlara yerleştirerek işlem önceliği kurallarına göre hesaplama yapmaktır.

Hints

1
İşlem sembolünün solundaki 4 sayısını aa, sağındaki 2 sayısını bb harfinin yerine yazarak başlayın.
2
3a3a demek 3×a3 \times a demektir. Önce 3×43 \times 4, 2×22 \times 2 ve 4×24 \times 2 çarpımlarını ayrı ayrı hesaplayın.
3
Çarpımları bulduktan sonra ifade 12+4−812 + 4 - 8 şekline dönüşecektir. Bu son toplama ve çıkarma işlemini yapın.

Practice More

İşlemde sayıların yerlerini değiştirerek (2Δ42 \Delta 4) sonucun değişip değişmediğini kontrol ederek işlemin değişme özelliği olup olmadığını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic