Bir hastanede görev yapan 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcıdan oluşan bir gruptan rast… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir hastanede görev yapan 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcıdan oluşan bir gruptan rastgele 3 kişilik bir sağlık ekibi seçilecektir.

Seçilen bu ekipte en az bir doktor ve en az bir hemşire bulunma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{2}{7}$
B
$\frac{5}{14}$
C
$\frac{3}{7}$
$\frac{9}{14}$ Answer
E
$\frac{5}{7}$

Answer

\frac{9}{14}

İstenen durum, ekipte hem doktor hem de hemşire bulunmasıdır. Bu koşul üç farklı senaryoda gerçekleşir: (1D, 1H, 1B), (2D, 1H) veya (1D, 2H). Bu durumların kombinasyonları toplamı 54'tür. Tüm durumlar 84 olduğundan olasılık 54/84 = 9/14 bulunur.

Step-by-Step Solution

Örnek uzayın (tüm olası durumların) eleman sayısını hesapla.

Toplam kişi sayısı:

4 + 3 + 2 = 9

. Seçilecek kişi sayısı: 3.

n(S) = C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84

Olasılık hesabında paydaya yazılacak toplam durum sayısını bulmak için.

İstenen durumu sağlayan (En az 1 Doktor ve En az 1 Hemşire) alt durumları belirle ve hesapla.

Durum 1 (1 Doktor, 1 Hemşire, 1 Hasta Bakıcı):

C(4,1) \cdot C(3,1) \cdot C(2,1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

Durum 2 (2 Doktor, 1 Hemşire):

C(4,2) \cdot C(3,1) = 6 \cdot 3 = 18

Durum 3 (1 Doktor, 2 Hemşire):

C(4,1) \cdot C(3,2) = 4 \cdot 3 = 12

Toplam İstenen Durum:

24 + 18 + 12 = 54

Şartı sağlayan tüm ayrık senaryoları toplayarak istenen durum sayısını (payı) bulmak için.

Alternatif Yöntem (Tümleyen) ile kontrol et.

İstenmeyen Durumlar: Hiç doktor olmaması (sadece hemşire ve bakıcılar) VEYA Hiç hemşire olmaması (sadece doktor ve bakıcılar).
Hiç Doktor Yok (3H+2B=5 kişiden 3):

C(5,3) = 10

.
Hiç Hemşire Yok (4D+2B=6 kişiden 3):

C(6,3) = 20

.
İstenmeyen Toplam:

10 + 20 = 30

.
İstenen Durum:

84 - 30 = 54

Hesaplamayı doğrulamak için.

Olasılığı hesapla ve sadeleştir.

P(A) = \frac{54}{84} = \frac{9}{14}

Sonucu en sade haliyle bulmak için.

Key Concept

Kombinasyonlu Olasılık ve Tümleyen Olay

Hints

Önce toplam durumu (örnek uzayı) hesaplayın: 9 kişiden 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

'En az bir doktor ve en az bir hemşire' şartını sağlayan durumları ayrı ayrı düşünün: (1 Dr, 1 Hem, 1 Diğer), (2 Dr, 1 Hem), (1 Dr, 2 Hem).

Alternatif olarak, tüm durumlardan 'hiç doktor olmayanları' ve 'hiç hemşire olmayanları' çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruyu 'en az bir doktor VEYA en az bir hemşire' bağlacıyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Tümleyen Yöntemi: İstenmeyen durumlar = {Doktor olmayan ekipler} U {Hemşire olmayan ekipler}. Doktor olmayanlar (3 Hemşire + 2 Bakıcı = 5 kişiden 3 seçim) = 10. Hemşire olmayanlar (4 Doktor + 2 Bakıcı = 6 kişiden 3 seçim) = 20. Kesişim (Ne doktor ne hemşire = Sadece bakıcılar) = C(2,3) = 0 (imkansız). Toplam istenmeyen = 10+20=30. Olasılık = 1 - 30/84.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic