Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
ff gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyon olmak üzere,
f(x+12)=x2−x+4f\left(\frac{x+1}{2}\right) = x^2 - x + 4

eşitliği veriliyor. Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. A
    6
  2. 10Answer
  3. C
    16
  4. D
    24

Answer

Verilen fonksiyon eşitliğinde istenen f(2) değerini bulmak için parantez içindeki ifade 2'ye eşitlenir ve bulunan x değeri sağ taraftaki ifadede yerine yazılır; sonuç 10'dur.
Doğru yanıt olan 10 değeri, fonksiyonun içindeki rasyonel ifadenin 2 olması için gerekli olan x değerinin (x=3) doğru tespit edilip fonksiyon kuralında hatasız uygulanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki ifadeyi hedef değere eşitleyin.
x=3x = 3
f(2)f(2) değerini bulmak için x+12=2\frac{x+1}{2} = 2 denklemi çözülür. Buradan x+1=4x+1 = 4 ve x=3x = 3 bulunur.
2
Bulunan xx değerini fonksiyonun kuralında yerine yazın.
32−3+43^2 - 3 + 4
Fonksiyonun çıktısını hesaplamak için xx yerine 3 yazılmalıdır.
3
İşlemi tamamlayın.
1010
9−3+4=6+4=109 - 3 + 4 = 6 + 4 = 10 olarak hesaplanır.

Key Concept

Fonksiyonlarda Değer Bulma (Değişken Dönüşümü)

Hints

1
Fonksiyonun içindeki x+12\frac{x+1}{2} ifadesini 2 yapmak için xx yerine kaç yazmanız gerektiğini düşünün.
2
x+12=2\frac{x+1}{2} = 2 denklemini çözerek xx değerini bulun. Bulduğunuz bu değeri sağdaki x2−x+4x^2 - x + 4 ifadesinde her xx yerine yazın.
3
x=3x=3 değerini fonksiyonda yerine koyduğunuzda 32−3+43^2 - 3 + 4 işleminin sonucuna odaklanın.

Practice More

Benzer şekilde f(2x−1)=g(x+1)f(2x-1) = g(x+1) tarzındaki iki fonksiyonlu eşitliklerde değer bulma sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Değişken dönüşümü yaparak fonksiyonu f(u)f(u) cinsinden yazabilirsiniz: x=2u−1x = 2u - 1 dönüşümü yapılırsa f(u)=(2u−1)2−(2u−1)+4f(u) = (2u-1)^2 - (2u-1) + 4 olur. Burada u=2u=2 yazılarak da sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

More questions from this topic