Examkin

Question

Difficulty: HardKümeler

AA ve BB kümeleri ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A={x∣30<x≤240, x=4k, k∈Z}A = \{x \mid 30 < x \le 240, \, x = 4k, \, k \in \mathbb{Z}\}
B={y∣45≤y<300, y=6m, m∈Z}B = \{y \mid 45 \le y < 300, \, y = 6m, \, m \in \mathbb{Z}\}

Buna göre, A∪BA \cup B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    61
  2. B
    77
  3. 78Answer
  4. D
    79
  5. E
    95

Answer

78
İstenen s(A∪B)s(A \cup B) değeri için s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A) + s(B) - s(A \cap B) formülü kullanılır. Öncelikle her kümenin eleman sayısı terim sayısı formülü (Son−I˙lkArtıs¸+1)\left(\frac{\text{Son} - \text{İlk}}{\text{Artış}} + 1\right) ile hesaplanır. s(A)=53s(A)=53, s(B)=42s(B)=42 ve s(A∩B)=17s(A \cap B)=17 bulunduktan sonra işlem yapılarak doğru cevap 78 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin eleman sayısını bulmak için belirtilen aralıktaki 4'ün katlarını belirle.
Aralık (30,240](30, 240]. İlk terim 32, son terim 240. Terim sayısı: 240−324+1=52+1=53\frac{240-32}{4} + 1 = 52 + 1 = 53.
Eşitsizlikte 30 dahil değil, 240 dahildir.
2
B kümesinin eleman sayısını bulmak için belirtilen aralıktaki 6'nın katlarını belirle.
Aralık [45,300)[45, 300). İlk terim 48, son terim 294. Terim sayısı: 294−486+1=41+1=42\frac{294-48}{6} + 1 = 41 + 1 = 42.
Eşitsizlikte 45 dahil, 300 dahil değildir.
3
A ve B kümelerinin kesişimini (A∩BA \cap B) bulmak için ortak katları (EKOK) ve ortak aralığı belirle.
EKOK(4, 6) = 12. Ortak aralık: [45,240][45, 240]. İlk terim 48, son terim 240. Terim sayısı: 240−4812+1=16+1=17\frac{240-48}{12} + 1 = 16 + 1 = 17.
Kesişim kümesi için alt sınırların büyüğü, üst sınırların küçüğü alınır.
4
Birleşim kümesi formülünü uygula: s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B).
53+42−17=7853 + 42 - 17 = 78.
Kesişim bölgesindeki elemanlar her iki kümede de sayıldığı için bir kez çıkarılmalıdır.

Key Concept

Kümelerde Birleşim İşlemi ve Terim Sayısı Bulma

Hints

1
Birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) formülünü kullanmalısınız.
2
Kesişim kümesi (A∩BA \cap B), her iki kümenin ortak katlarını (4 ve 6'nın EKOK'u) ve her iki aralığın kesişim bölgesini içerir.
3
A kümesi için 4'ün katlarını (30-240 aralığı), B kümesi için 6'nın katlarını (45-300 aralığı), kesişim için 12'nin katlarını (45-240 aralığı) sayın. 240'ın A ve kesişim kümesine dahil olduğuna dikkat edin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kümeler

More questions from this topic