A, B ve C kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: * s(A \cup B \cup C) = 61 * Sadece… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ , $B$ ve $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $s(A \cup B \cup C) = 61$
* Sadece $A$ , sadece $B$ ve sadece $C$ kümelerine ait olan eleman sayıları birbirine eşittir.
* Herhangi iki kümenin kesişiminde bulunup üçüncü kümede bulunmayan eleman sayıları birbirine eşittir.
* $s(A) = 32$
* $s(B \cup C) = 51$
* $s(A \cap B \cap C) = 4$

Buna göre, $s((A \cap B) \cup (A \cap C))$ değeri kaçtır?

A
13
B
18
22Answer
D
26
E
30

Answer

İstenen birleşim kümesinin eleman sayısı 22'dir.

Venn şemasındaki bölgeler isimlendirildiğinde

k=10

m=9

olarak bulunur.

s((A \cap B) \cup (A \cap C))

ifadesi

m+m+p

bölgesine karşılık geldiğinden

9+9+4=22

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kümelerin bölgelerini değişkenlerle ifade edin.

Sadece bir kümede olanlar

k

, sadece iki kümede olanlar

m

, üçünde birden olanlar

p

olsun.

Sorudaki eşitlikleri matematiksel bir modele dökmek için bu isimlendirme gereklidir.

Verilen bilgilerle denklemleri kurun.

s(A \cup B \cup C) = 3k + 3m + p = 61

s(B \cup C) = 61 - k = 51

buradan

k = 10

bulunur.

Kümelerin birleşimi, tüm bölgelerin toplamıdır;

B \cup C

ise tüm birleşimden sadece

A

kümesine ait olan bölgenin çıkarılmasıdır.

s(A)

bilgisini kullanarak

m

değerini bulun.

s(A) = k + 2m + p = 32 \Rightarrow 10 + 2m + 4 = 32 \Rightarrow 2m = 18 \Rightarrow m = 9

olur.

A

kümesi; sadece

A

A \cap B

sadece ve

A \cap C

sadece bölgeleri ile üçlü kesişimin toplamıdır.

İstenen birleşim kümesini hesaplayın.

s((A \cap B) \cup (A \cap C)) = m + m + p = 9 + 9 + 4 = 22

İstenen bölge,

A

kümesi içindeki iki kesişim bölgesinin birleşimidir ve üçlü kesişimi bir kez içerir.

Key Concept

Üçlü Venn diyagramı üzerinde bölge bazlı eleman sayısı hesaplama ve küme işlemleri özellikleri.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic