Examkin

Question

Difficulty: EasyBinom Açılımı
(4x−7y)5(4x - 7y)^5
ifadesinin xx ve yy değişkenlerine göre binom açılımı yapıldığında elde edilen terim sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    10
  5. E
    11

Answer

İfadenin kuvveti 5 olduğu için terim sayısı 5+1=65 + 1 = 6 olur.
Binom açılımı kuralına göre, (ax+by)n(ax + by)^n ifadesinin açılımında n+1n+1 tane terim bulunur. Sorudaki ifadede kuvvet n=5n = 5 olarak verildiği için terim sayısı 5+1=65 + 1 = 6 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
İfadenin dış kuvvetini (n) belirleyin.
n=5n = 5
Binom açılımında terim sayısını belirleyen temel unsur ifadenin toplam kuvvetidir.
2
Terim sayısı formülünü uygulayın.
Terim sayısı =n+1= n + 1
Bir binom açılımında (ax+by)n(ax + by)^n yapısı gereği, ana^n ile başlayan ve bnb^n ile biten toplam n+1n+1 adet terim oluşur.
3
Verilen kuvveti formülde yerine koyun.
5+1=65 + 1 = 6
Kuvvet 5 olduğu için açılımda 6 terim bulunur.

Key Concept

Binom açılımında terim sayısı, ifadenin kuvvetinin bir fazlasına eşittir.

Hints

1
Binom açılımında terim sayısı her zaman ifadenin kuvveti ile ilişkilidir.
2
(x+y)n(x+y)^n açılımında terim sayısı n+1n+1 formülüyle hesaplanır.
3
İfadenin parantez dışındaki kuvveti 5'tir. Bu sayıya 1 ekleyerek sonucu bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla (2x+y)3(2x+y)^3 ifadesini açarak terim sayısının neden 4 olduğunu gözlemleyebilirsiniz.
Estimated Time:30s
Rate this question

Topics

Binom Açılımı

More questions from this topic