Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı
∣∣x−3∣−7∣=2 ||x - 3| - 7| = 2
eşitliğini sağlayan farklı xx değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 12Answer
  4. D
    14
  5. E
    20

Answer

Eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı 12'dir.
Verilen ∣∣x−3∣−7∣=2 ||x - 3| - 7| = 2 denklemi, mutlak değer özelliğinden dolayı iki farklı eşitliğe ayrılır: ∣x−3∣−7=2 |x - 3| - 7 = 2 ve ∣x−3∣−7=−2 |x - 3| - 7 = -2 . Birinci durumdan ∣x−3∣=9|x-3|=9 elde edilir, buradan x=12x=12 ve x=−6x=-6 bulunur. İkinci durumdan ∣x−3∣=5|x-3|=5 elde edilir, buradan x=8x=8 ve x=−2x=-2 bulunur. Tüm değerlerin toplamı 12+(−6)+8+(−2)=1212 + (-6) + 8 + (-2) = 12 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Dıştaki mutlak değeri kaldırarak denklemi iki duruma ayırın.
∣x−3∣−7=2 |x - 3| - 7 = 2 veya ∣x−3∣−7=−2 |x - 3| - 7 = -2
∣A∣=b|A| = b ise A=bA = b veya A=−bA = -b kuralı uygulanır.
2
Her iki durumda elde edilen yeni denklemleri düzenleyin.
1. Durum: ∣x−3∣=9 |x - 3| = 9
2. Durum: ∣x−3∣=5 |x - 3| = 5
Sabit sayıları eşitliğin diğer tarafına atarak mutlak değeri yalnız bırakırız.
3
Her iki mutlak değer denklemini çözerek x değerlerini bulun.
1. Durumdan: x−3=9⇒x=12x - 3 = 9 \Rightarrow x = 12 veya x−3=−9⇒x=−6x - 3 = -9 \Rightarrow x = -6
2. Durumdan: x−3=5⇒x=8x - 3 = 5 \Rightarrow x = 8 veya x−3=−5⇒x=−2x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2
Her bir mutlak değer denklemi tekrar pozitif ve negatif durumlara ayrılır.
4
Bulunan tüm x değerlerini toplayın.
12+(−6)+8+(−2)=12 12 + (-6) + 8 + (-2) = 12
Soruda tüm farklı x değerlerinin toplamı istenmiştir.

Key Concept

İç içe mutlak değer içeren denklemlerde, çözüm kümesi bulunurken işlem en dıştan içe doğru adım adım iki duruma ayrılarak yapılır.
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic