Examkin

Question

Difficulty: MediumFaktöriyel (Sayma)

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

7!+6!6!×5!−4!4!+0!\frac{7! + 6!}{6!} \times \frac{5! - 4!}{4!} + 0!
  1. A
    25
  2. B
    32
  3. 33Answer
  4. D
    35
  5. E
    41

Answer

İşlemin sonucu 33 olarak bulunur.
Verilen işlemde her iki kesirli ifade de pay kısımları ortak faktöriyel parantezine alınarak sadeleştirilmiştir. Birinci kısımdan 8, ikinci kısımdan 4 değeri elde edilmiş; bu iki değer çarpılıp üzerine 0!0! (yani 1) eklendiğinde sonuç 33 olmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Birinci kesirli ifadeyi ortak paranteze alarak sadeleştirelim.
7!+6!6!=6!⋅(7+1)6!=8\frac{7! + 6!}{6!} = \frac{6! \cdot (7 + 1)}{6!} = 8
Büyük olan faktöriyeli (7!7!), küçük olan (6!6!) cinsinden yazarak sadeleştirme yapabiliriz.
2
İkinci kesirli ifadeyi ortak paranteze alarak sadeleştirelim.
5!−4!4!=4!⋅(5−1)4!=4\frac{5! - 4!}{4!} = \frac{4! \cdot (5 - 1)}{4!} = 4
Aynı mantıkla 5!5! ifadesini 5⋅4!5 \cdot 4! şeklinde açarak pay kısmını 4!4! parantezine alırız.
3
Bulduğumuz sonuçları ana işlemde yerine koyalım ve 0!0! değerini ekleyelim.
8×4+1=32+1=338 \times 4 + 1 = 32 + 1 = 33
Matematikte özel bir kural olarak 0!=10! = 1 kabul edilir. İşlem önceliğine göre önce çarpma, sonra toplama yapılır.

Key Concept

Faktöriyel ifadelerinde sadeleştirme yaparken büyük sayıyı küçük sayıya benzeterek ortak paranteze alma yöntemi kullanılır.

Hints

1
Faktöriyelli ifadelerde toplama veya çıkarma varsa, her zaman en küçük faktöriyele göre paranteze almayı dene.
2
7!=7⋅6!7! = 7 \cdot 6! ve 5!=5⋅4!5! = 5 \cdot 4! eşitliklerini kullanarak pay kısımlarını sadeleştir.
3
Unutma: 0!0! her zaman 11 değerine eşittir.

Practice More

Ardışık faktöriyellerin farkı veya toplamı içeren daha karmaşık sadeleştirme sorularını inceleyebilirsin.

Alternative Method

Kesirleri parçalayarak da çözebilirsin: 7!6!+6!6!\frac{7!}{6!} + \frac{6!}{6!} ifadesi 7+1=87 + 1 = 8 olur. Aynı şekilde 5!4!−4!4!\frac{5!}{4!} - \frac{4!}{4!} ifadesi 5−1=45 - 1 = 4 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Sayma)

More questions from this topic