Examkin

Question

Difficulty: Hardİşlem
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
xΔy=xy+2x+2y+2x \Delta y = xy + 2x + 2y + 2
biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, bu işleme göre 3 sayısının tersi kaçtır?
  1. A
    -2
  2. −95-\frac{9}{5}Answer
  3. C
    −85-\frac{8}{5}
  4. D
    -1
  5. E
    13\frac{1}{3}

Answer

İşlemdeki 3 sayısının tersi -9/5'tir.
Verilen işlemde bir elemanın tersini bulmak için iki aşamalı bir yol izlenmelidir. İlk olarak işlemin etkisiz elemanı (ee) bulunur (xΔe=xx \Delta e = x kuralından e=−1e=-1). Daha sonra 3'ün tersi olan sayıya kk denilerek, 3Δk=e3 \Delta k = e denklemi çözülür. Bu denklem sonucunda 5k=−95k = -9 bulunarak doğru cevap olan −95-\frac{9}{5} elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Etkisiz elemanı (e) bulmak için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini kur.
x⋅e+2x+2e+2=xx \cdot e + 2x + 2e + 2 = x
Bir elemanın tersini bulabilmek için önce işlemin birim (etkisiz) elemanının bilinmesi gerekir.
2
Elde edilen denklemi düzenleyerek e değerini bul.
x(e+1)+2(e+1)=0⇒(x+2)(e+1)=0x(e+1) + 2(e+1) = 0 \Rightarrow (x+2)(e+1) = 0. Her xx için sağlanması gerektiğinden e+1=0e+1=0 olup e=−1e = -1 bulunur.
Etkisiz eleman, işleme girdiği her elemanı kendisine eşitleyen elemandır.
3
3 sayısının tersine kk diyerek, ters eleman tanımı olan 3Δk=e3 \Delta k = e eşitliğini kur.
3⋅k+2(3)+2k+2=−13 \cdot k + 2(3) + 2k + 2 = -1
Bir sayının işleme göre tersi ile işleme girmesi sonucu etkisiz elemanı vermelidir.
4
Oluşan denklemi kk için çöz.
3k+6+2k+2=−1⇒5k+8=−1⇒5k=−9⇒k=−953k + 6 + 2k + 2 = -1 \Rightarrow 5k + 8 = -1 \Rightarrow 5k = -9 \Rightarrow k = -\frac{9}{5}
Bilinmeyen ters elemanı yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

İşlemde Ters Eleman
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic