Examkin

Question

Difficulty: Very hardGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Aşağıdaki daire grafiğinde bir fabrikaya gelen K, L ve M türündeki üç farklı hammaddenin ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu hammaddelerin işlenmesi sonucunda elde edilen saf ürün (verim) yüzdeleri verilmiştir.

Hammadde TürüVerim Oranı (%)
K20
L30
M40

Bu fabrikada işlenen K ve L türü hammaddelerden elde edilen saf ürün miktarları (kg) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki dağılımı gösteren daire grafiğinde M türüne ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. 60Answer
  4. D
    80
  5. E
    120

Answer

M türüne ait merkez açı 60 derecedir.
Verilen 120∘120^\circ açısı ve yüzdeler kullanılarak, K ve L arasındaki miktar ilişkisi kurulur. L'den elde edilen ürün miktarı (birim cinsinden) hesaplanıp K'ye eşitlendiğinde, K'nin 180∘180^\circ olduğu bulunur. 360∘360^\circ'den bu iki değer çıkarıldığında M için geriye 60∘60^\circ kalır.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğindeki L dilimini referans alarak bir ağırlık birimi belirle.
L diliminin açısı 120∘120^\circ olduğundan, L hammaddesinin ağırlığına 120x120x diyelim.
Daire grafiğinde merkez açılar, miktarlar ile doğru orantılıdır.
2
L hammaddesinden elde edilen saf ürün miktarını hesapla.
L'nin verimi %30\%30 olduğundan, Ürün L=120x⋅30100=36x_L = 120x \cdot \frac{30}{100} = 36x birimdir.
Tablodaki verim yüzdesi kullanılarak hammadde ürüne dönüştürülür.
3
Eşitlik bilgisini kullanarak K hammaddesinin ağırlığını (açısını) bul.
Soruda Ürün K_K = Ürün L_L olduğu verilmiştir. Yani Ürün K=36x_K = 36x. K'nin verimi %20\%20 olduğundan: Kag˘ırlık⋅20100=36x⇒Kag˘ırlık=36x0.20=180xK_{ağırlık} \cdot \frac{20}{100} = 36x \Rightarrow K_{ağırlık} = \frac{36x}{0.20} = 180x.
Elde edilen ürün miktarı ile verim yüzdesi arasındaki ters işlem yapılarak hammadde miktarına ulaşılır.
4
Toplam açıdan yola çıkarak M diliminin açısını hesapla.
Toplam açı 360∘360^\circ olmalıdır. Mac\cı=360∘−(Lac\cı+Kac\cı)=360∘−(120∘+180∘)=360∘−300∘=60∘M_{açı} = 360^\circ - (L_{açı} + K_{açı}) = 360^\circ - (120^\circ + 180^\circ) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.

Key Concept

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

Hints

1
Daire grafiğindeki açıları, hammadde miktarları (kg) gibi düşünebilirsiniz. L'nin ağırlığını 120 birim kabul edin.
2
L'nin ağırlığı 120 birim ise, %30 verimle kaç birim saf ürün elde edilir? Bu miktarı bulup K için de aynı miktarı elde etmeye çalışın.
3
L'den 120×0.30=36120 \times 0.30 = 36 birim ürün çıkar. K'den de 36 birim ürün çıkması için, %20'si 36 olan sayı kaçtır? Bunu bulduğunuzda K'nin açısını bulmuş olursunuz.

Practice More

Benzer bir soruyu, saf ürün miktarları yerine 'oluşan atık miktarları eşittir' koşuluyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Oran sabiti yöntemi: WK⋅20=WL⋅30W_K \cdot 20 = W_L \cdot 30 olduğundan 2WK=3WL2 W_K = 3 W_L bağıntısı vardır. Buradan WL=2k,WK=3kW_L = 2k, W_K = 3k diyebiliriz. 2k=120∘2k = 120^\circ ise k=60∘k=60^\circ olur. O halde WK=3⋅60=180∘W_K = 3 \cdot 60 = 180^\circ bulunur.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic