Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir belediyenin Park ve Bahçeler Müdürlüğü, kentsel dönüşüm projesi kapsamında bir caddeye 'Ihlamur' ve 'Çınar' olmak üzere iki tür fidan dikecektir. Birim fiyatları ihale sonucunda Ihlamur fidanı için 150150 TL, Çınar fidanı için ise 250250 TL olarak belirlenmiştir. Proje için toplam 4040 adet fidan alınmış ve bu alım karşılığında yüklenici firmaya toplam 7.6007.600 TL ödeme yapılmıştır.

Buna göre, proje kapsamında dikilen 'Çınar' fidanı sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. 16Answer
  3. C
    20
  4. D
    24
  5. E
    28

Answer

Proje kapsamında dikilen Çınar fidanı sayısı 16'dır.
Toplam fidan sayısı ve toplam maliyet üzerinden kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözümünde, Çınar fidanı sayısı (yy) 16 olarak bulunur. Sağlaması yapıldığında: 16 adet Çınar (16×250=4.00016 \times 250 = 4.000 TL) ve 24 adet Ihlamur (24×150=3.60024 \times 150 = 3.600 TL) toplamda 7.6007.600 TL etmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla.
Ihlamur fidanı sayısı = xx, Çınar fidanı sayısı = yy olsun.
Bilinmeyen değerleri matematiksel ifadelere dönüştürmek için harflendirme yapılır.
2
Toplam fidan sayısına göre birinci denklemi kur.
x+y=40x + y = 40
Soruda toplam fidan sayısının 40 olduğu belirtilmiştir.
3
Toplam maliyete göre ikinci denklemi kur.
150x+250y=7.600150x + 250y = 7.600
Her bir fidan türünün birim fiyatı ile adedi çarpılarak toplam maliyete eşitlenir.
4
İkinci denklemi sadeleştir (her iki tarafı 50'ye böl).
3x+5y=1523x + 5y = 152
Katsayıları küçülterek işlem kolaylığı sağlamak için sadeleştirme yapılır.
5
Birinci denklemden xx'i çekip ikinci denklemde yerine koy veya yok etme metodu uygula (Birinci denklemi -3 ile çarp).
−3x−3y=−120-3x - 3y = -120 ve 3x+5y=1523x + 5y = 152. Taraf tarafa toplarsak: 2y=322y = 32.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için bir değişken yok edilir.
6
yy değerini bul.
y=16y = 16
Elde edilen son eşitlikten Çınar fidanı sayısı bulunur.

Key Concept

Sayı Problemleri (Denklem Kurma)

Hints

1
Ihlamur fidanı sayısına xx, Çınar fidanı sayısına yy diyerek iki ayrı denklem kurmayı deneyin: Biri sayı adetleri için, diğeri toplam maliyet için.
2
Toplam adet denklemi x+y=40x + y = 40 olacaktır. Toplam maliyet denklemini ise birim fiyatlarla çarparak oluşturun: 150x+250y=7600150x + 250y = 7600.
3
Maliyet denklemini 50 ile sadeleştirirseniz 3x+5y=1523x + 5y = 152 elde edersiniz. İlk denklemi kullanarak (x=40−yx = 40 - y) yerine koyma metodunu uygulayın.

Practice More

Benzer mantıkla çözülen 'tavuk-tavşan ayak sayısı' veya 'otel odası yatak sayısı' sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Varsayım Metodu: Tüm fidanlar ucuz olan Ihlamur (150150 TL) olsaydı, toplam maliyet 40×150=6.00040 \times 150 = 6.000 TL olurdu. Gerçek maliyet 7.6007.600 TL olduğuna göre, 7.600−6.000=1.6007.600 - 6.000 = 1.600 TL'lik bir fark var. Her bir Çınar fidanı, Ihlamur'dan 100100 TL (250−150250-150) daha pahalıdır. Bu fiyat farkı, Çınar fidanlarından kaynaklanır: 1.600/100=161.600 / 100 = 16 adet Çınar fidanı vardır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic