Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun arşivindeki dosyalar raflara belirli bir düzenle yerleştirilecektir. Dosyalar raflara 8’erli dizildiğinde 24 dosya artmaktadır. Eğer raflara 12’şerli dizilirse 2 raf boş kalmakta ve bir rafta da sadece 4 dosya bulunmaktadır. Buna göre arşivdeki toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    120
  2. B
    128
  3. 136Answer
  4. D
    144
  5. E
    152

Answer

Arşivde toplam 136 dosya bulunmaktadır.
Soruda verilen iki durumu birbirine eşitleyerek çözüm yapılır. '2 raf boş ve 1 rafta 4 dosya var' ifadesi, toplam raf sayısından 3 rafın (2 boş + 1 yarı dolu) tam kapasiteyle kullanılmadığını gösterir. Bu yüzden ikinci denklem 12(x−3)+412(x-3) + 4 şeklinde kurulmalıdır. Bu denklem 8x+248x + 24 ile eşitlendiğinde raf sayısı 14 bulunur. Toplam dosya sayısı ise 8×14+24=1368 \times 14 + 24 = 136 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla.
Raf sayısı = x, Dosya sayısı = y olsun.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için bilinmeyenleri harflendirmemiz gerekir.
2
Birinci durum için denklemi kur.
8'erli dizilince 24 artıyor: y = 8x + 24
Her rafa 8 dosya konulup 24 tanesi dışarıda kalıyorsa, toplam dosya sayısı 8x + 24 olur.
3
İkinci durum için denklemi kur (Kritik Adım).
12'şerli dizilince 2 raf boş, 1 raf 4'lü: y = 12(x - 3) + 4
Toplam x rafın 2'si boş, 1'i ise tam dolu değil (4 dosya var). Tam dolu (12'li) raf sayısı x - 2 - 1 = x - 3 olur. Kalan 4 dosya buna eklenir.
4
İki denklemi birbirine eşitle ve x'i bul.
8x + 24 = 12(x - 3) + 4 → 8x + 24 = 12x - 36 + 4 → 8x + 24 = 12x - 32 → 56 = 4x → x = 14
Dosya sayısı (y) her iki durumda da aynıdır.
5
Bulunan x değerini yerine yazarak y'yi hesapla.
y = 8(14) + 24 = 112 + 24 = 136
Raf sayısını (14) ilk denklemde yerine koyarak toplam dosya sayısına ulaşılır.

Key Concept

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma (Tam ve Kısmi Dolu Kaplar)

Hints

1
Raf sayısına 'x' diyerek iki farklı durum için dosya sayısını veren iki ayrı denklem yazmayı deneyin.
2
İkinci durumda '2 raf boş, 1 rafta 4 dosya var' deniliyor. Bu, toplam 'x' raftan kaç tanesinin tam dolu (12 dosya) olduğunu etkiler. Boş ve yarı dolu rafları tam dolulardan çıkarın.

Alternative Method

Şıklardan giderek de çözülebilir. Örneğin 136 dosya olsa: 8'e bölersek 17 raf gerekir (tam bölünür, artan 0). Ama soruda 24 artmalı diyor. Demek ki 136'dan 24 çıkarıp (112) 8'e bölmeliyiz. 112/8=14112/8 = 14 raf. Şimdi 14 rafı 2. duruma uygulayalım: 1414 rafın 2'si boş, 1'i 4'lü ise, 1111 raf tam doludur. 11×12+4=13611 \times 12 + 4 = 136. Tuttuğu için cevap budur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic