Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitim seminerinde katılımcılar salondaki sıralara belirli bir düzende oturacaktır. Katılımcılar her sıraya 33'er kişi oturursa 22 sıra tamamen boş kalıyor. Eğer her sıraya 22'şer kişi oturursa 77 katılımcı ayakta kalıyor. Buna göre, bu seminerdeki toplam katılımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    25
  2. B
    26
  3. 33Answer
  4. D
    39
  5. E
    45

Answer

Seminerdeki toplam katılımcı sayısı 33'tür.
Toplam sıra sayısına xx denildiğinde, 2 sıranın boş kalması katılımcıların (x−2)(x-2) sıraya 3'erli oturduğunu gösterir. Aynı katılımcı kitlesi sıralara 2'şerli oturduğunda 7 kişi ayakta kalıyorsa, katılımcı sayısı 2x+72x+7 olarak ifade edilir. 3(x−2)=2x+73(x-2) = 2x+7 eşitliğinden x=13x=13 bulunur. Bu değer yerine yazıldığında toplam katılımcı sayısının 33 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Değişken tanımlama
Sıra sayısı = xx
Problemdeki tüm veriler sıra sayısına bağlı olduğu için temel değişken olarak sıra sayısını seçiyoruz.
2
Katılımcı sayısını iki farklı durum için denkleme dökme
1. Durum: 3×(x−2)3 \times (x - 2), 2. Durum: 2x+72x + 7
İlk durumda 2 sıra boş kaldığı için oturanlar (x−2)(x-2) sırayı doldurur. İkinci durumda herkes oturduğunda 7 kişi artmaktadır.
3
Denklemleri birbirine eşitleme ve çözme
3x−6=2x+7⇒x=133x - 6 = 2x + 7 \Rightarrow x = 13
Her iki durum da aynı toplam katılımcı sayısını verdiği için denklemler birbirine eşittir.
4
Bulunan değeri yerine koyarak katılımcı sayısını hesaplama
2×13+7=332 \times 13 + 7 = 33 veya 3×(13−2)=333 \times (13 - 2) = 33
Bulduğumuz sıra sayısını herhangi bir durumdaki ifadede yerine yazarak toplam kişi sayısına ulaşıyoruz.

Key Concept

Sözel ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere dönüştürme ve çözme.

Hints

1
Seminerdeki toplam sıra sayısına xx diyerek başlayın.
2
İki farklı oturma düzeni için de katılımcı sayısını xx cinsinden yazıp bu iki ifadeyi birbirine eşitleyin.
3
'2 sıra boş kalıyor' ifadesini 3×(x−2)3 \times (x - 2) şeklinde, '7 kişi ayakta kalıyor' ifadesini ise 2x+72x + 7 şeklinde denkleme dökebilirsiniz.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanan 'kumbaraya atılan madeni para' veya 'ikişer üçer çıkılan merdiven basamağı' problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Seçeneklerden giderek deneme yapılabilir. Örneğin 33 katılımcı için: 33/3=1133 / 3 = 11 sıra doludur, 13−11=213 - 11 = 2 sıra boştur (Şart sağlanır). 33 katılımcı için: 13×2=2613 \times 2 = 26 kişi oturur, 33−26=733 - 26 = 7 kişi ayakta kalır (Şart sağlanır).
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic