Examkin

Question

Difficulty: EasySayı Problemleri

Bir kamu kurumunun eğitim salonundaki kursiyerler, salonun her bir sırasına ikişerli oturduklarında 44 kursiyer ayakta kalıyor. Eğer kursiyerler her bir sıraya üçerli otururlarsa 11 sıra tamamen boş kalıyor. Buna göre, bu eğitim salonundaki toplam kursiyer sayısı kaçtır?

  1. A
    14
  2. B
    16
  3. 18Answer
  4. D
    20
  5. E
    22

Answer

Eğitim salonundaki toplam kursiyer sayısı 18'dir.
Toplam kursiyer sayısı 18'dir. Sıra sayısına xx dediğimizde, ilk durumdaki öğrenci sayısı 2x+42x+4 olur. İkinci durumda bir sıra tamamen boş kaldığına göre öğrenciler x−1x-1 sıraya üçerli oturmuşlardır, bu da 3(x−1)3(x-1) kişiye karşılık gelir. 2x+4=3x−32x+4 = 3x-3 eşitliğinden x=7x=7 (sıra sayısı) bulunur. Herhangi bir denklemde yerine yazıldığında toplam kişi sayısı 18 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişken tanımlama
Sıra sayısı xx olsun.
Problemdeki tüm unsurlar sıra sayısına bağlı olduğu için temel değişken olarak belirlendi.
2
Kursiyer sayısını iki farklı durum için ifade etme
1. Durum: 2x+42x + 4, 2. Durum: 3(x−1)3(x - 1)
İkişerli oturunca 4 kişi artması 2x+42x+4, üçerli oturunca 1 sıranın boş kalması ise 3(x−1)3(x-1) şeklinde modellenir.
3
Denklemleri birbirine eşitleme ve çözme
2x+4=3x−3⇒4+3=3x−2x⇒x=72x + 4 = 3x - 3 \Rightarrow 4 + 3 = 3x - 2x \Rightarrow x = 7
Toplam kursiyer sayısı değişmediği için iki ifadeyi eşitleyerek toplam sıra sayısını buluruz.
4
Sıra sayısını yerine koyarak kursiyer sayısını bulma
2×7+4=182 \times 7 + 4 = 18 veya 3×(7−1)=183 \times (7 - 1) = 18
Bulunan sıra sayısı herhangi bir denklemde yerine yazılarak gerçek kişi adedine ulaşılır.

Key Concept

Sayı problemlerinde bilinmeyen kullanarak doğrusal denklem kurma ve çözme.

Hints

1
Salondaki sıra sayısına xx diyerek her iki durumu da xx cinsinden yazmayı deneyin.
2
Birinci durumda toplam kişi sayısı 2x+42x + 4 olurken, ikinci durumda bir sıra boş kaldığı için toplam kişi sayısını 3(x−1)3(x - 1) olarak yazabilirsiniz.
3
Toplam kursiyer sayısı değişmediği için 2x+42x + 4 ve 3(x−1)3(x - 1) ifadelerini birbirine eşitleyerek önce xx değerini bulun.

Practice More

Boş kalan sıra yerine 'bir sırada sadece 1 kişinin oturduğu' durumları içeren benzer problemleri çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Şıklardan giderek deneme yapılabilir. Örneğin 18 kişi için: İkişerli otursalar 7 sıra tam dolar (14 kişi), 4 kişi artar. Üçerli otursalar 6 sıra tam dolar (18 kişi), 1 sıra boş kalır. Şartlar sağlandığı için doğru cevap 18'dir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic