Examkin

Question

Difficulty: Hardİşlem
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir Δ\Delta işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
xΔy=xy+2x+2y+2x \Delta y = xy + 2x + 2y + 2

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, bu işlemde 33 sayısının tersi kaçtır?

  1. A
    -2
  2. −95-\frac{9}{5}Answer
  3. C
    −85-\frac{8}{5}
  4. D
    −75-\frac{7}{5}
  5. E
    -1

Answer

İstenen değer −95-\frac{9}{5}'tir.
İşlemde bir elemanın tersini bulmak için önce birim eleman (ee) bulunur (xΔe=xx \Delta e = x). Bu işlemde e=−1e = -1 çıkar. Daha sonra 3Δ3−1=−13 \Delta 3^{-1} = -1 eşitliği çözüldüğünde sonuç −95-\frac{9}{5} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Birim (etkisiz) elemanı (ee) bulmak için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini kur.
x⋅e+2x+2e+2=xx \cdot e + 2x + 2e + 2 = x
Bir işlemde ters elemanı bulabilmek için önce o işlemin birim elemanı bilinmelidir.
2
Eşitliği düzenleyerek ee'yi yalnız bırak.
e(x+2)+2x+2=x⇒e(x+2)+(x+2)=0⇒(x+2)(e+1)=0e(x+2) + 2x + 2 = x \Rightarrow e(x+2) + (x+2) = 0 \Rightarrow (x+2)(e+1) = 0. Buradan e=−1e = -1 bulunur.
Eşitliğin her xx değeri için sağlanması, parantez içindeki ifadenin sıfırlanmasını gerektirir.
3
33 sayısının tersini (mm) bulmak için 3Δm=e3 \Delta m = e eşitliğini çöz.
3⋅m+2(3)+2m+2=−13 \cdot m + 2(3) + 2m + 2 = -1
Bir sayının tersi ile işleme girmesi sonucu birim eleman elde edilir.
4
Denklemi çözerek sonucu bul.
3m+6+2m+2=−1⇒5m+8=−1⇒5m=−9⇒m=−953m + 6 + 2m + 2 = -1 \Rightarrow 5m + 8 = -1 \Rightarrow 5m = -9 \Rightarrow m = -\frac{9}{5}
Sonuç adımı.

Key Concept

Ters Eleman

Hints

1
Bir elemanın tersini bulabilmek için önce o işlemin birim (etkisiz) elemanını bulmalısınız.
2
Birim eleman ee olmak üzere, her xx için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini sağlayan ee değerini hesaplayın.
3
Birim eleman e=−1e = -1 dir. Şimdi 33'ün tersi olan sayıya mm diyerek 3Δm=−13 \Delta m = -1 denklemini çözün.

Practice More

Benzer bir işlemde tersi kendisine eşit olan elemanları bulmayı deneyiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic