x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, \sqrt{3x} + \sqrt{27x} - \sqrt{12x} = 6 \neşitliğin… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,

\sqrt{3x} + \sqrt{27x} - \sqrt{12x} = 6

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

Eşitliği sağlayan x değeri 3'tür.

Verilen denklemdeki köklü ifadeler, kök içleri aynı olacak şekilde düzenlendiğinde (

x

'li terimler

\sqrt{3x}

parantezine alındığında) denklem basit bir hale gelir ve doğru sonuç elde edilir.

Kök içindeki ifadeleri benzer terim haline getirmek için çarpanlarına ayıralım.

\sqrt{27x} = \sqrt{9 \cdot 3x} = 3\sqrt{3x}

\sqrt{12x} = \sqrt{4 \cdot 3x} = 2\sqrt{3x}

Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.

Elde edilen ifadeleri denklemde yerine yazıp ortak paranteze alalım.

\sqrt{3x} + 3\sqrt{3x} - 2\sqrt{3x} = 6

(1 + 3 - 2)\sqrt{3x} = 6

Benzer köklü ifadelerin katsayıları toplanıp çıkarılabilir.

Denklemi düzenleyip x değerini bulalım.

2\sqrt{3x} = 6 \Rightarrow \sqrt{3x} = 3 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3

Her iki tarafın karesi alınarak kökten kurtulunur.

Köklü İfadelerde Dört İşlem

Kök içindeki sayıları (12 ve 27), tam kare çarpanları olacak şekilde (

4 \cdot 3

9 \cdot 3

) yazmayı deneyin.

\sqrt{12x} = 2\sqrt{3x}

\sqrt{27x} = 3\sqrt{3x}

dönüşümlerini yaparak tüm terimleri

\sqrt{3x}

cinsinden ifade edin.

İfadeleri düzenledikten sonra elinizde

2\sqrt{3x} = 6

denklemi kalacaktır. Her iki tarafı 2'ye bölüp karesini alın.

Benzer mantıkla,

\sqrt{8x} + \sqrt{18x} = 10

denklemini çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question