Examkin

Question

Difficulty: HardKöklü İfadeler
10−15+52−3+5−20−45−2 \frac{\sqrt{10} - \sqrt{15} + 5}{\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{20} - 4}{\sqrt{5} - 2}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. 5−2 \sqrt{5} - 2 Answer
  2. B
    5+2 \sqrt{5} + 2
  3. C
    2−5 2 - \sqrt{5}
  4. D
    5 \sqrt{5}
  5. E
    2 2

Answer

5−2 \sqrt{5} - 2
Verilen işlemde her iki kesir de rasyonel yapma (eşlenik alma) yöntemi yerine, pay kısımlarının çarpanlara ayrılmasıyla çok daha hızlı çözülebilir. İlk kesirde pay 5\sqrt{5} parantezine alındığında payda ile aynı ifade elde edilir ve sonuç 5\sqrt{5} olur. İkinci kesirde pay 2 parantezine alındığında payda ile sadeleşir ve sonuç 2 olur. İşlem 5−2\sqrt{5} - 2 olarak sonuçlanır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci kesrin payındaki ifadeyi 5\sqrt{5} parantezine al.
10−15+5=5(2−3+5) \sqrt{10} - \sqrt{15} + 5 = \sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})
Payda ile sadeleştirme yapabilmek için ortak çarpan parantezine alma yöntemi uygulanır.
2
Birinci kesri sadeleştir.
5(2−3+5)2−3+5=5 \frac{\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})}{\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}} = \sqrt{5}
Parantez içindeki ifadeler aynı olduğu için birbirini götürür.
3
İkinci kesrin payındaki ifadeyi düzenle ve sadeleştir.
20−45−2=25−45−2=2(5−2)5−2=2 \frac{\sqrt{20} - 4}{\sqrt{5} - 2} = \frac{2\sqrt{5} - 4}{\sqrt{5} - 2} = \frac{2(\sqrt{5} - 2)}{\sqrt{5} - 2} = 2
20=25 \sqrt{20} = 2\sqrt{5} olduğu için ifade 2 parantezine alınarak payda ile sadeleştirilebilir.
4
Elde edilen sonuçları birbirinden çıkar.
5−2 \sqrt{5} - 2
Soruda istenen ana işlem çıkarma işlemidir.

Key Concept

Köklü İfadelerde Çarpanlara Ayırma ve Sadeleştirme

Hints

1
Kesirlerin paydalarını eşlenikle çarpmadan önce, pay kısımlarını çarpanlarına ayırmayı deneyin.
2
Birinci kesrin payında 10,15 \sqrt{10}, \sqrt{15} ve 5 5 sayıları var. Bunların hepsinin ortak bir köklü çarpanı var mı?

Practice More

Benzer yapıdaki 6−3+152−1+5 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}-1+\sqrt{5}} ifadesini sadeleştiriniz.

Alternative Method

Eğer çarpanlara ayırma görülmezse, ikinci ifade için 5−2\sqrt{5}-2 ile genişletme yapılabilir ancak birinci ifade için bu yöntem çok zaman alır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic