Examkin

Question

Difficulty: MediumKöklü İfadeler
x<0x < 0 olmak üzere,
9x2+(−x)44−x33x2 \frac{\sqrt{9x^2} + \sqrt[4]{(-x)^4} - \sqrt[3]{x^3}}{\sqrt{x^2}}
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    -5
  2. B
    -3
  3. C
    1
  4. D
    3
  5. 5Answer

Answer

İfadenin eşiti 5'tir.
Çift dereceli kökler (karekök ve 4. dereceden kök) mutlak değer dışına çıkarken, x<0x < 0 olduğu için işaret değiştirerek −x-x şeklinde çıkarlar. Tek dereceli kök ise işaretine bakılmaksızın aynen çıkar. Pay kısmında −3x−x−x=−5x-3x - x - x = -5x elde edilir. Paydada ise −x-x elde edilir. Bölme işlemi sonucunda xx'ler sadeleşir ve sonuç 5 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Çift dereceli kökleri mutlak değer içinde, tek dereceli kökleri ise aynen dışarı çıkar.
9x2=∣3x∣ \sqrt{9x^2} = |3x|
(−x)44=∣−x∣ \sqrt[4]{(-x)^4} = |-x|
x2=∣x∣ \sqrt{x^2} = |x|
x33=x \sqrt[3]{x^3} = x
nn çift ise ann=∣a∣\sqrt[n]{a^n} = |a|, nn tek ise ann=a\sqrt[n]{a^n} = a kuralı uygulanır.
2
x<0x < 0 bilgisini kullanarak mutlak değerlerin işaretini belirle ve ifadeleri mutlak değerden kurtar.
xx negatif olduğu için:
∣3x∣=−3x|3x| = -3x (İçerisi negatif, eksi ile çarpılarak çıkar)
∣−x∣=−x|-x| = -x (İçerisi pozitif, aynen çıkar)
∣x∣=−x|x| = -x (İçerisi negatif, eksi ile çarpılarak çıkar)
Mutlak değerin içi negatifse dışarı çıkarken eksi ile çarpılır; pozitifse aynen çıkar. Dikkat: xx negatif olduğu için −x-x pozitiftir.
3
Bulunan değerleri ana ifadede yerine yaz ve sadeleştir.
Pay: (−3x)+(−x)−(x)=−3x−x−x=−5x(-3x) + (-x) - (x) = -3x - x - x = -5x
Payda: −x-x
Sonuç: −5x−x=5\frac{-5x}{-x} = 5
Cebirsel toplama ve bölme işlemi yapılır.

Key Concept

Köklü ifadelerde dereceye göre dışarı çıkarma kuralı: Çift dereceli kökler mutlak değer ile, tek dereceli kökler aynen çıkar.

Hints

1
Köklü ifadenin derecesine dikkat et. Derecesi çift olanlar (2, 4 gibi) kök dışına mutlak değer içinde çıkar.
2
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| kuralını hatırla. xx negatif olduğu için mutlak değer dışına çıkarken işaret değiştirir (∣x∣=−x|x| = -x).
3
Paydadaki x2\sqrt{x^2} yerine −x-x, paydaki 9x2\sqrt{9x^2} yerine −3x-3x yazarak işlemi tekrar et.

Practice More

Mutlak değerli eşitsizlikler içeren ve kök dışına çıkarma gerektiren benzer sorular çözmelisin.

Alternative Method

xx yerine negatif bir sayı (örneğin -1) vererek sonucu test edebilirsin. x=−1x=-1 için ifade 9+14−−131=3+1−(−1)1=51=5\frac{\sqrt{9}+\sqrt[4]{1}-\sqrt[3]{-1}}{\sqrt{1}} = \frac{3+1-(-1)}{1} = \frac{5}{1} = 5 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic