Examkin

Question

Difficulty: MediumSayısal Akıl Yürütme Problemleri
İki basamaklı ABAB doğal sayıları için ⟨AB⟩\langle AB \rangle sembolü;
⟨AB⟩=AB+BA\langle AB \rangle = A^B + B^A
biçiminde tanımlanıyor.

Örneğin; ⟨12⟩=12+21=1+2=3\langle 12 \rangle = 1^2 + 2^1 = 1 + 2 = 3’tür.

Buna göre, ⟨AB⟩=100\langle AB \rangle = 100 eşitliğini sağlayan A+BA + B toplamı kaçtır?

  1. A
    7
  2. 8Answer
  3. C
    9
  4. D
    10
  5. E
    14

Answer

⟨AB⟩=100\langle AB \rangle = 100 eşitliğini sağlayan AA ve BB rakamları 2 ve 6'dır, dolayısıyla A+BA+B toplamı 8'dir.
Verilen kuralda AA ve BB yerine 2 ve 6 rakamları yazıldığında, 26=642^6 = 64 ve 62=366^2 = 36 değerleri elde edilir. Bu iki değerin toplamı 64+36=10064 + 36 = 100 olduğu için şart sağlanır. Rakamlar toplamı ise 2+6=82 + 6 = 8 olur.

Step-by-Step Solution

1
Tanımlanan işlemi analiz etme
⟨AB⟩=AB+BA\langle AB \rangle = A^B + B^A kuralına göre AA ve BB rakamlarını denemeliyiz.
İşlem sembolünün ne anlama geldiğini anlamak çözümün ilk adımıdır.
2
Kuvvetleri 100'e yakın olan rakam çiftlerini deneme
A=2A=2 ve B=6B=6 için: 26+62=64+36=1002^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
Üslü sayıların değerlerini göz önüne alarak 100 toplamını verecek uygun rakamları bulmamız gerekir.
3
Diğer olasılıkları kontrol etme
34+43=81+64=1453^4 + 4^3 = 81 + 64 = 145 (Sağlamaz). 52+25=25+32=575^2 + 2^5 = 25 + 32 = 57 (Sağlamaz).
Çözümün tekliğini doğrulamak için yakın değerler kontrol edilir.
4
İstenen toplamı hesaplama
A=2A=2 ve B=6B=6 olduğundan A+B=2+6=8A+B = 2+6 = 8.
Soruda bizden rakamların toplamı istenmiştir.

Key Concept

Özel tanımlı fonksiyonlarda üslü sayı değerlerini kullanarak sayısal akıl yürütme.

Hints

1
Tanımdaki AA ve BB harfleri iki basamaklı sayının rakamlarıdır. Bu rakamları üslü sayılar olarak birbirinin kuvvetine yazmalısın.
2
Hangi rakamın kuvveti 100'e yakındır? Örneğin 26=642^6 = 64 değerini kullanarak diğer rakamı bulmayı dene.
3
64+36=10064 + 36 = 100 olduğunu fark ettiğinde, 6464 değerinin 262^6 ve 3636 değerinin 626^2 olduğunu görebilirsin. Bu durumda rakamlar 2 ve 6'dır.

Practice More

Benzer bir mantıkla ⟨AB⟩=AB−BA\langle AB \rangle = A^B - B^A olarak tanımlanan bir işlemde sonucun 17 olduğu durumları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Üslü sayılar listesini düşünerek (1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81) hangi ikisinin toplamının 100 ettiğini arayabilirsiniz. 64 ve 36 sayıları bu şartı sağlar. 64=2664 = 2^6 ve 36=6236 = 6^2 olduğu için kurala tam uyar.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

More questions from this topic