Examkin

Question

Difficulty: MediumKöklü İfadeler
x=7+2x = \sqrt{7} + 2 olduğuna göre, x2−4x+12x^2 - 4x + 12 ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    11
  2. B
    13
  3. 15Answer
  4. D
    19
  5. E
    31

Answer

İfadenin değeri 15'tir.
Verilen x=7+2x = \sqrt{7} + 2 eşitliği düzenlenerek x−2=7x - 2 = \sqrt{7} elde edilir. Her iki tarafın karesi alındığında x2−4x+4=7x^2 - 4x + 4 = 7 bulunur. Buradan x2−4x=3x^2 - 4x = 3 olduğu görülür. İstenen x2−4x+12x^2 - 4x + 12 ifadesinde x2−4xx^2 - 4x yerine 3 yazıldığında sonuç 3+12=153 + 12 = 15 olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitlikte köklü ifadeyi yalnız bırakmak için sabit sayıyı eşitliğin diğer tarafına atalım.
x−2=7x - 2 = \sqrt{7}
Köklü ifadeden kurtulmak için kare alma işlemi yapmadan önce köklü terimi yalnız bırakmak işlemi kolaylaştırır.
2
Elde edilen eşitliğin her iki tarafının karesini alalım.
(x−2)2=(7)2⇒x2−4x+4=7(x - 2)^2 = (\sqrt{7})^2 \Rightarrow x^2 - 4x + 4 = 7
Tam kare özdeşliğini (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 kullanarak açılımı yaparız.
3
x2−4xx^2 - 4x ifadesini yalnız bırakalım.
x2−4x=7−4⇒x2−4x=3x^2 - 4x = 7 - 4 \Rightarrow x^2 - 4x = 3
Soruda sorulan ifadenin bir parçasını (x^2 - 4x) elde ederek yerine koyma işlemi yapacağız.
4
Bulunan değeri sorulan ifadede yerine yazalım.
x2−4x+12=3+12=15x^2 - 4x + 12 = 3 + 12 = 15
Bulduğumuz 3 değerini ana ifadede yerine koyarak sonuca ulaşırız.

Key Concept

Köklü İfadeler ve Özdeşlikler

Hints

1
Soruda xx değerini doğrudan yerine yazmak yerine, verilen eşitliği düzenleyerek sorulan ifadeye benzetmeye çalışın.
2
22 sayısını eşitliğin sol tarafına atıp her iki tarafın karesini almayı deneyin.

Practice More

Benzer mantıkla çözülen x=5−1x = \sqrt{5} - 1 ise x2+2xx^2 + 2x kaçtır? sorusunu inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

x değerini doğrudan yerine yazarak da çözebilirsiniz: (7+2)2−4(7+2)+12(\sqrt{7}+2)^2 - 4(\sqrt{7}+2) + 12. Bu işlemde tam kare açılımını (7+47+4)(7 + 4\sqrt{7} + 4) ve dağılma özelliğini (−47−8)(-4\sqrt{7} - 8) dikkatli yaparak aynı sonuca ulaşırsınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic